La magia de los números

Creo que fue Krönecker quien dijo que los números naturales eran cosa de Dios, mientras que el resto eran cosa de los hombres. Una vez definida la sucesión de números naturales, con la suma y el producto de números, hay toda una infinidad de propiedades que parecen ajenas a nuestra definición. Parece como si nosotros con nuestra definición, lo que único que hubiéramos hecho, es darle apariencia formal a una “realidad” que estaba ahí, independientemente de nosotros.

Los números primos están ahí, con numerosas propiedades aún por descubrir, desafiantes a nuestras definiciones. Es como si los números nos dijeran: “nos habéis definido, pero ahora os toca descubrirnos”. Hay ahí toda una serie de “verdades” por descubrir que permanecen muy ocultas, y que en modo alguno parecen derivarse de nuestras definiciones. De hecho, para demostrar alguna de estas verdades, ha hecho falta salirse del campo de los números naturales, penetrar en el campo de los números reales, de las funciones, de los números complejos, y utilizar ideas muy profundas del análisis matemático. Fue así como Wiles consiguió la medalla Fields por el teorema de Fermat. Hay muchísimos hechos, como la primera conjetura de Goldbach, que afirma que todo número mayor o igual que 4 es igual a  la suma de dos números primos, que no se han demostrado.  La segunda conjetura afirma que todo número mayor o igual que 9 es la suma de tres números primos.

Se llama número perfecto a un número natural igual a la suma de sus divisores propios (que son aquéllos distintos del propio número). Por ejemplo, el 6 es un número perfecto, porque es la suma de sus divisores propios: 1, 2 y 3. Hay una conjetura no demostrada que dice que todo número perfecto es par, y se ha comprobado para una enorme cantidad de números perfectos.

Las preguntas que se plantean en el campo de los números naturales son claras, directas y sencillas, pero entrañan una dificultad extraordinaria, que ha ocupado la atención de los matemáticos más geniales. Quizás este “mundo propio”, en el que parecen vivir estos números, fuera lo que explicara la famosa frase de Krönecker, que citamos al principio.

Esto que sucede con los números naturales no sucede con los racionales, ni con los reales, aunque también haya teoremas que entrañen mucha dificultad. La geometría, como ya demostró Euclides, se aborda con mucha mayor sencillez desde las propias definiciones. Los teoremas se muestran mucho más cercanos a lo definido que en el campo de los naturales.

Esta dificultad intrínseca de estos números dio lugar a que Popper, y algunos otros filósofos con anterioridad, defendieran la existencia de un tercer mundo de proposiciones objetivas, distinto del mundo físico y del mundo mental. Popper no dejó suficientemente claro qué debía entenderse por ese mundo 3 del que nos hablaba, pero sí dejó claros algunos de sus contenidos. Así, todas aquellas proposiciones verdaderas, aunque nunca lleguen a ser descubiertas, forman parte de ese mundo 3. De ahí esa autonomía de ese mundo 3, respecto de nosotros. Para Popper, aunque el mundo 3 es una creación humana, éste crea a su vez su propio campo autónomo. Sería el caso de las numerosísimas conjeturas por descubrir, una vez definidos los naturales.

Este mundo 3 nos hace pensar en que, en cierto modo, somos libres para definir esto o aquellos, pero una vez definidos, aquellos entes se nos escapan. Siempre se nos dijo que la matemçatica la inventaba el hombre, mientras que el mundo lo tenía que descubrir. Ahora no está tan claro, y parece que en determinados campos, como el de los números naturales, como determinados juegos, etc,etc., se empieza definiendo, y el mundo que se crea tiene que ser descubierto.

Estas ideas, lógicamente, han alimentado el platonismo de muchos matemáticos y filósofos, que han querido ver en ese inmenso mundo ignoto de “verdades” por descubrir a partir de nuestras definiciones un tercer mundo con vida propia.

Aquí queda esto como motivo de reflexión.

Apuntes sobre la cultura 2

Vivimos en la era de las telecomunicaciones, y cualquier evento sucedido en un punto del planeta puede ser conocido por una gran cantidad de personas situada en las antípodas casi al momento. Esto propicia la libre difusión de memes, de forma que todas aquellas sociedades en las que la información circula sin cortapisas no permanecen ajenas a las innovaciones, a las modas, y a los valores preponderantes que se imponen en sociedades distantes. Esta difusión cultural tiene indudables ventajas, y algunas desventajas, que podrían ser minimizadas con una actitud racional hacia los logros de nuestro pasado, y definiendo de forma racional lo que debe ser entendido por progreso. No hay que olvidar que la difusión cultural ha servido también para propagar hábitos y actitudes nocivas. Intentar frenarla, sin embargo, sería como pretender ponerle puertas al campo. La forma que tienen los gobiernos de encauzar la difusión cultural en un sentido positivo es formar a sus ciudadanos proporcionándoles una educación de calidad, que les permitiera adoptar libremente hábitos y actitudes racionales.

No debemos confundir la difusión cultural, que como hemos explicado se produce libremente, con la aculturación, que es la imposición de una cultura sobre otra, como consecuencia de la conquista y de la dominación. El colonialismo ha constituido el ejemplo más paradigmático de este fenómeno.

La difusión cultural, propia de nuestros días, tuvo su antagonista en el aislamiento y la deriva cultural en tiempos pretéritos, así como en la actualidad en sociedades totalitarias extremadamente aisladas. La decadencia del imperio romano hizo que su lengua, el latín, se desgajara en las lenguas románicas, y que sociedades que antes eran más homogéneas se quedasen aisladas y se perdiesen muchos memes por falta de uso.

Otro concepto importante, fundamental, porque es motivo de crisis cultural es el decalaje cultural, que consiste en que unos memes se difunden con mucha más rapidez que otros. Así, por ejemplo, los avances en la disminución de la mortalidad infantil en el tercer mundo no han ido acompañados, de forma paralela, de la correspondiente disminución de la natalidad, produciéndose una explosión demográfica que es causa directa de la miseria en estos países. De la misma forma, los avances tecnológicos en el uso de armamentos han difundido con mucha más rapidez que los avances políticos en determinadas sociedades, en muchos casos ancladas en planteamientos medievales.

El etnocentrismo consiste en la hipervaloración de los memes propios, con desprecio irracional hacia los memes ajenos, procedentes de culturas ajenas a la nuestra. No es un fenómeno de nuestros días, pues ya los antiguos griegos eran absolutamente etnocéntricos, y pensaban que su lengua y sus costumbres eran muy superiores a la de los bárbaros. En tiempos recientes, quizás el caso más paradigmático de etnocentrismo haya sido el colonialismo europeo.

En la actualidad un tipo de etnocentrismo virulento, aunque de alcance provinciano, es el nacionalismo. El horizonte de las preocupaciones de éstos no traspasa sus fronteras, pero dentro de las mismas muestran un afán desmedido por imponer sus propias pautas culturales, mostrando un desprecio absoluto hacia lo ajeno. La homogeneidad cultural de la población es su ideal, y no reparan en medios para imponer la uniformidad étnica, lingüística, etc., etc., sea por las buenas o por las malas.

Otro tipo de etnocentrismo es el religioso, que trata de imponerse a los “infieles” por la fuerza, los cuales han de ser convertidos, derrotados o expulsados.

A veces el etnocentrismo surge de forma espontánea, pero la gran mayoría de veces es atizado por los privilegiados del grupo que temen perder sus privilegios ante la difusión de memes provenientes de otras culturas, que pudieran poner en evidencia su absoluta incapacidad para destacar fuera de la mitología creada con el supuesto enemigo de fuera. El etnocentrismo hace imposible el análisis y la elección racional, pues ya sitúa ” a priori” a unos memes como superiores a otros, por el simple hecho de ser propios. Desde este punto de vista debe ser considerado como un anacronismo cultural, que sólo puede desaparecer cuando los ciudadanos sometidos a ese “lavado cerebral” comprendan que están labrando su propia ruina, al anteponer la elección racional de unos memes por otros a la imposición por una casta privilegiada, que lo único que pretende es perpetuar sus privilegios.

En el polo opuesto está el el relativismo, que considera que todos los memes son igualmente válidos. Está claro que hay memes que son imponderables, como comparar la sardana con la sevillana, pero hay memes ponderables como el hacha de acero y el hacha de piedra. Ambos cumplen la misma función, que es cortar, pero uno lo hace con mucha mayor precisión y eficacia. El relativismo, como el etnocentrismo, al partir de una postura tomada con antelación, imposibilita la crítica y la elección racional. El segundo nos orienta demasiado, imposibilitándonos elegir, mientras que el segundo trata de convencernos de lo vano que resulta toda elección racional. El etnocentrismo promueve el conformismo, mientras que el relativismo estimula la indiferencia. Sus análogos en filosofía serían el dogmatismo y el escepticismo, y los argumentos para refutar ambas posturas también nos sirven para combatir estos anacronismos culturales.

Suponiendo que la actual tendencia a la convergencia cultural universal se plasme, al tiempo que se logre evitar el empobrecimiento cultural que supondría la desaparición de rasgos culturales minoritarios, el panorama sería un sistema cultural con una enorme variedad de memes homólogos. Esto haría más importante que nunca la formación de ciudadanos en el pleno sentido de la palabra, con capacidad de tomar decisiones racionales por sí mismos, y con la posibilidad de elegir enter numerosas ofertas culturales homólogas. ¿Qué religión o ideología adoptar o desechar? ¿Qué actividad productiva desempeñar? ¿Qué idioma elegir para comunicarnos de forma más eficaz? ¿Qué comer, y cómo cocinarlo de la forma más apetecible?

Pasaríamos de una sociedad de pautas únicas a una sociedad de pautas múltiples, en las que el ciudadano libremente elegiría aquellas que mejor satisfacen sus necesidades y sus gustos personales. La convergencia cultural nos daría más posibilidades, pero como contrapartida nos exigiría más responsabilidad a la hora de elegir las más óptimas entre una oferta cada vez más amplia.

Los conceptos aquí expuestos están narrados de forma mucho más extensa y detallada en el libro de Mosterín al que me referí en mi anterior artículo, y titulado “Filosofía de la cultura”.

Apuntes sobre la cultura 1

Se han dado muchas definiciones de cultura, algunas ingeniosas sin duda, pero que distan mucho de ser capaces de proporcionar una teoría coherente.

 La existencia de los seres vivos, a la luz de la evolución, es algo sumamente improbable, pues constituyen una excepción al principio del aumento de entropía del universo, y se mantienen en un frágil equilibrio. Su existencia sólo puede ser explicada por la aparición y el registro de una enorme cantidad de “trucos”, que una vez descubiertos son aplicados una y otra vez en millones de organismos. Estos “trucos” constituyen información. Los seres vivos menos evolucionados son capaces de transmitirse información genética, y los animales superiores procesan la información mediante dos sistemas: el genoma y el cerebro. El primero transmite la información de forma eficaz y fiable, pero extremadamente lenta. Por eso,  el cerebro puede ser considerado desde un punto de vista evolutivo como una solución para transmitir la información de forma rápida.

Esa información transmitida de cerebro a cerebro, y que se va constituyendo en una red creciente de información, es lo que llamamos cultura, en contraposición a la “natura”, que es la información incorporada en los genes.

Las cosas más inmediatas para nuestra supervivencia, y también las más difíciles, como respirar, bombear la sangre, reproducirnos, ser capaces de aprender una lengua, y muchísimas más, se deben a nuestra naturaleza, y la información para ejecutarles viene en los genes.

Conducir un auto, cultivar patatas, bailar una sevillana, multiplicar dos números, cocinar, o leer un libro, o aprender inglés, se trasmiten mediante aprendizaje social, y constituyen la cultura. El conocimiento adquirido mediante la experiencia personal, y de carácter no trasmisible, al no ser una información transmisible de cerebro a cerebro no se puede considerar cultural. Por eso, la experiencia individual se construye en los individuos desde cero, a diferencia de la cultura, que se trasmite por aprendizaje social. Un conocimiento adquirido individualmente, mediante invención o por ensayo- error, transmisible, pero no trasmitido aún a otro miembro de nuestra especie, no se puede llamar cultural hasta que no se transmite. La cultura se transmite entre individuos de la misma especie, quedando excluido de este concepto el conocimiento que adquiere un animal mediante doma o amaestramiento. La transmisión entre humanos de las técnicas y conocimientos sobre doma o amaestramiento, sí constituirían cultura.

El soporte de la información genética está contenido en el DNA de los cromosomas, y en biología molecular se conoce como cistrón el segmento de cromosoma que codifica la síntesis de una proteína. El cistrón sería la base molecular del concepto de “gen”, o unidad de información transmitida genéticamente. El soporte de la información cultural trasmitida de cerebro a cerebro no está tan claro.

Richard Dawkins introdujo el término “meme”, en correspondencia con el termino “gen”, como la unidad de información cultural. Este paralelismo entre información genética e información cultural es más plausible en la genética mendeliana, que atiende a la transmisión de caracteres fenotípicos, como el color de los ojos, que con la genética molecular, en la que un gen adquiere un significado mucho más unívoco, como un segmento concreto del DNA. Si estudiamos las diversas lenguas empleadas en Cataluña un meme sería el español, y otro el catalán. Si estudiamos, sin embargo, los dialectos del español, un meme sería el castellano, otro el andaluz, el porteño, el mejicano, etc. Según el contexto al que nos refiramos, un mismo meme puede ser subdividido en otros memes diversos. Los memes no son, por tanto, unidades de información en el sentido técnico de bits.

De igual forma que no son lo mismo unos ojos azules que la secuencia de bases de DNA que lo codifican, tampoco es lo mismo la información necesaria para construir un hacha de piedra ( el meme correspondiente en este caso ) que el propio hacha encontrado en una excavación. El hacha constituiría la expresión fenotípica del meme imprescindible para construirlo, de la misma manera que los ojos azules son la expresión fenotípica del correspondiente gen. Los memes son información cerebral, y su manifestación sensual, o sensible, sería su fenotipo. Los bienes trasmitidos sin la información correspondiente no constituyen cultura. Desde este punto de vista, un microondas sin la información para usarlo estaría tan alejado de su función como si nos aportaran un pequeño cajón.

Se ha pretendido extender el paralelismo entre genes y memes de forma un tanto artificiosa, y de la misma forma que los genes se organizan en cromosomas, los memes se agruparían en complejos culturales, y en dimensiones culturales. Así, hay memes que evolucionan de forma paralela, como los artilugios para montar a  caballo; es decir, la silla de montar , los estribos, espuelas, etc. La cocina de un determinado país constituiría toda una dimensión cultutal, como la forma de organización política, o como la religión predominante, etc.,etc. Los memes que informa funcionalidades semejantes, a semejanza de los alelos genéticos, se llaman alomemes. La información para construir un hacha de piedra, o para hacerlo de acero, serían alomemes. De la misma forma, la información para bailar una sardana o una sevillana también lo serían. En el primer caso, parece claro que el alomeme que nos informa sobre cómo construir el hacha de acero resulta más eficaz que el que nos informa sobre la construcción del mismo artilugio en piedra. Sin embargo, en el caso de la sardana y la sevillana, no podríamos decir que un alomeme es superior al otro, sino tan sólo que nos gusta más o menos.

Los conceptos expuestos anteriormente, procedentes de un magnífico libro de Jesús Mosterín titulado “La filosofía de la cultura”, nos servirán para analizar cuestiones de actualidad como la difusión cultural, el etnocentrismo, el relativismo cultural, el decalaje cultural, y otros más, pero eso será en otro artículo.

El infinito

“Pensar” el infinito produce un poco de vértigo, porque cuando parece que estamos a punto de acabar todavía nos queda un poco más, y de nuevo otra vez a empezar. Es el cuento de nunca acabar. Por eso, de una vez por todas: no volvamos a “pensar” en el infinito. Nosotros sólo podemos pensar en lo finito, y sin alejarnos mucho, y todo lo que queramos saber del infinito tendrá que ser por medio de lo finito.

Desde hace mucho tiempo se sabía que en una sucesión, tal como 1,4,9,16,25,36,…llegaría un momento en que sus términos serían mayores que cualquier número prefijado, y cuando esto ocurría decíamos que esa sucesión tendía a infinito. De la misma forma, una función, tal como y = 1/x, se haría mayor que cualquier número prefijado a medida que x se acercase, mediante números positivos, a cero. Cuando esto ocurriera diríamos que la tal función tiende a infinito cuando x tiende a cero. El lector habrá advertido que no hemos definido lo que es “tender a “, pero eso no es lo importante ahora. Lo único que importa es que podemos hablar de infinito, de que una sucesión o una función tienden a infinito, si sus valores se hacen mayor que cualquier número M, por grande que éste sea. Por tanto, ya no tenemos que “pensar” el infinito, sino demostrar que los valores de la sucesión, o de la función, se hacen mayores que cualquier número M. De una forma parecida, aunque más precisa, se definió el infinito potencial, el “tender hacia infinito”.

Sin embargo, el infinito actual, los conjuntos que contienen infinitos términos, como el conjunto de los números naturales, el de los puntos de un segmento, el de los puntos de un cuadrado, el de los números complejos, etc, etc., se incluían todo en un mismo saco, y se decía que contenían infinitos elementos. A Cantor, en el S.XIX, se le ocurrió extender la definición de cardinalidad de un conjunto a conjuntos infinitos, y dijo que dos conjuntos tenían el mismo cardinal si se podía establecer entre ambos una correspondencia biunívoca ( una correspondencia uno-uno entre los dos conjuntos ). Nos llevamos la sorpresa de que el conjunto de los números pares, por ejemplo, y el de los números naturales, tienen el mismo cardinal.

Esto contradice el principio aristotélico, de que “el todo es mayor que la parte”. Parecía un principio tan claro, y se nos viene abajo. Pues sí, pero ya era hora. Nos resultaba tan claro porque estábamos extendiendo nuestra intuición de lo finito a lo infinito. Ese principio sólo es válido para los conjuntos finitos. De hecho, a partir de ahora vamos a definir los conjuntos infinitos como aquellos que se pueden poner en correspondencia biunívoca con alguna de sus partes, y vamos a definir como conjuntos finitos aquéllos en que lo anterior no es posible.

Esta idea de Cantor, aparentemente simple, encierra una gran profundidad, una gran originalidad y una extrema fecundidad. De entrada nos permite comparar los diferentes conjuntos infinitos, que antes estaban todos en un mismo saco. Así, podemos saber, por ejemplo, que el conjunto de los números racionales ( las fracciones ) se puede poner en correspondencia biunívoca con el de los naturales. A la cardinalidad de estos conjuntos, y a la de todos aquellos que se puedan poner en correspondencia biunívoca con ellos, le llamó Cantor Aleph 0. También podemos saber que los números reales no se pueden poner en correspondencia biunívoca con los números naturales. A la cardinalidad de este nuevo conjunto infinito, le llamó Cantor Aleph 1.

Es posible conocer, también, que el número de puntos de un segmento tiene la misma cardinalidad que todos los puntos de la recta, y que el número de puntos de un cuadrado, o que el número de puntos de un cubo. También podemos saber que el número de números irracionales tiene por cardinal Aleph 1.

Si un polinomio de grado n lo igualamos a cero, tenemos lo que se llama una ecuación polinómica. Llamamos número algebraico a aquel que es solución de alguna ecuación polinómica, y número trascendente al que no lo es. Algunos números trascendentes famosos son el número e, el número pi, etc. Desde Cantor, y gracias a él, sabemos con facilidad que el cardinal de los números algebraicos es Aleph 0, y el de los trascendentes Aleph 1.

Durante mucho tiempo, Cantor estuvo intentando demostrar la conjetura del continuo, que establecía que entre Aleph 1 y Aleph cero no existía ningún conjunto con una cardinalidad intermedia. No lo logró. No fue hasta principios de los 60 del S.XX,  cuando Cohen demostró que dicha cuestión era un indecidible en la teoría de conjuntos. Podemos añadir un nuevo axioma que diga que hay un cardinal intermedio, o bien añadir un nuevo axioma que afirme que no lo hay, y ambos sistemas serán consistentes, aunque obviamente incompatibles entre sí.

Excepto el teorema de Cohen, el resto de las afirmaciones sobre cardinalidad vertidas en este artículo están al alcance del lector, algunas de ellas no exentas de esfuerzo. Espero que esto último sirva para ilustrar la enorme fecundidad de la idea de Cantor, y que este artículo sea un homenaje más a este genial matemático.

Brain training

Hoy está muy de moda esto de entrenar el cerebro, con vistas a paliar los efectos deletéreos que la edad tiene sobre el mismo. Algunos practican sudokus, otros realizan crucigramas, y algunos adquieren programas específicos que te prometen hasta adelantarte tu “edad cerebral”.

 Ciertamente, la demencia es un problema que cobra mayor actualidad en nuestros días que en tiempos pretéritos, por diversas razones, entre las cuales está la mayor longevidad de la población, pero también las dificultades cada vez mayores de los ancianos para ser atendidos. Antes era corriente que los padres viviesen con los hijos, y era muy normal contar con abuelos en la propia casa, que eran cuidados por sus hijos y hasta por sus nietos. Antes, también, la palabra demencia no estaba tan de moda, y cuando los abuelos tenían “lagunas” o disparataban decíamos que estaban empezando a chochear. El hecho es que por una conjunción de razones, cuyas raíces no es el momento de analizar, nuestros mayores lo tienen cada día más difícil en nuestra sociedad, y muchos, ante la evidencia de tan triste espectáculo, procuramos prevenirlo usando diferentes estrategias.

No hace falta ser médico para comprobar que personas con una importante actividad intelectual han desarrollado Alzheimer, o algún otro tipo de demencia. Hay una enfermedad, conocida como demencia de Huntington, que se caracteriza por la aparición de movimientos incoordinados involuntarios que se asocian a un cuadro de demencia progresiva. En esta enfermedad, absolutamente determinada de forma genética, es posible saber, según la secuencia de determinados polinucleótidos del DNA, incluso la edad de aparición de los primeros síntomas. Es obvio que en este tipo de demencia, de nada nos hubieran servido los sudokus. Otras muchas demencias también tienen un componente genético, aunque no tan marcado como en la enfermedad de Huntington.

La mayoría de las personas que entrenan su cerebro, a fin de prevenir o alargar lo más posible la aparición de síntomas de pérdida de funcionalidad cerebral, estarán pensando en paliar de alguna forma lo que podríamos dar en llamar “envejecimiento cerebral normal”, que acompaña al paso de los años. Puede parecer plausible entrenar de forma rutinaria el cerebro para este fin, al modo en que se entrenan las extremidades caminando. Sin embargo, un cerebro sano requiere de un adecuado riego cerebral, y de un aporte de oxígeno adecuado. De poco serviría hacer muchos sudokus fumando como un carretero, o comiendo grasas animales de forma continuada, o bebiendo de forma inmoderada, o no controlando adecuadamente la tensión arterial.

Suponiendo que todo lo anterior se haga, y se controle, podríamos plantearnos qué método es el más adecuado para mantener un cerebro en forma.

Probablemente fuera útil abordar diferentes áreas funcionales, y potenciar diversos aspectos de la memoria, del razonamiento, del cálculo mental, del razonamiento lógico, del lenguaje, etc.,etc. Con seguridad, los diversos programas de brain training que existen en el mercado están orientados a dicho fin.

No obstante, para que una actividad sea eficaz debe ser continuada, y para que la continuemos debemos procurar que nos entretenga, o que nos resulte útil. Desde este punto de vista, una actividad que me parece idónea como entrenamiento cerebral, y útil a un tiempo, es el aprendizaje de un idioma muy diferente al nuestro, como el inglés mismo.

El lenguaje y el pensamiento están tan imbricados que aprender inglés no es simplemente aprender a decir lo que ya sabemos de otra forma, sino que estamos aprendiendo nuevas formas de pensar. Es probable que el pragmatismo anglosajón tenga algo que ver con su lenguaje, o al revés, que su lenguaje refleje su pragmatismo, pero existe una conexión indudable.

Promesas electorales

Es muy triste observar el espectáculo que ofrecen nuestros políticos, para inmediatamente a continuación pensar que tenemos lo que nos merecemos.

 Todos estamos acostumbrados a que en época preelectoral los políticos prometan cosas que puedan hacer atractiva su oferta a los electores, pero de ahí a convertir la campaña en un mercadillo de todo a cien va un abismo, que - digo yo - marcará una diferencia entre las democracias maduras y las populistas.

Cualquier persona que pueda verse beneficiada por cualquiera de los señuelos electorales prometidos debería preguntarse: ¿ y por qué no me lo han ofrecido antes ?. Aparte, debería preguntarse hasta qué punto queda atrapado su voto por unos políticos sin escrúpulos, y si esas medidas que ahora aparentemente le favorecen no podrán perjudicarle por otro lado.

Ese goteo continuado de promesas, según marchen las encuestas de intención de voto, demuestran que nuestros políticos nos consideran títeres que pueden manejar a su antojo. Esta política demagógica, ruin, y ruinosa a un tiempo, es tan nefasta que todos los políticos se ven abocados, si quieren tener alguna oportunidad, a participar en esa carrera desenfrenada de promesas.

El clientelismo político que genera esta clase de políticas supone un cáncer para cualquier democracia, y todos los países que emprenden ese senda sin rubor tienen un difícil retorno.

No es lo mismo implementar una serie de reformas estructurales para abaratar el precio del suelo que pagar la mitad del alquiler, la fianza y el aval a determinados jóvenes, aunque estas últimas medidas sean más rentables electoralmente.

Las promesas electorales no sólo se reducen al puro mercantilismo con los electores.

Parece ser que una gran mayoría de la población aplaude la ilegalizacion de organizaciones, como el PCTV (Partido comunista de las tierras vascas) y ANV ( Acción nacionalista vasca), cuya vinculación con Batasuna era para todos algo más que una sospecha. Sin embargo, ¡casualidad de casualidades!, las pruebas oportunas para iniciar los trámites de su ilegalización no han aparecido hasta ahora. En este terreno se traspasa la barrera de la tunantería y de la desvergüenza, para penetrar en los abismos de la más profunda inmoralidad. Sin embargo, las encuestas vaticinan que el pueblo español está capacitado para soportar mayores dosis de engaño. Adelante con ello, pues.

Los problemas que ya anticipó Tocqueville, y que fueron magistralmente plasmados por Orwell, nos demuestran que el Estado no está dispuesto a ceder su papel de “Gran Hermano”, en favor de la independencia ciudadana, y que le sale mucho más rentable seguir considerándonos lo que en relidad somos: súbditos. Sólo aquellas naciones suficientemente cultas - no es el caso de España -, o aquellas con economías estructuralmente asentadas en el sector privado, pueden disponer de alguna posibilidad de combatir la inmensa demagogia que es la tentación continuada de nuestras democracias.

De lo contrario, en democracias débiles como la nuestra, sometidas a embates desde diversos frentes, la única forma de desalojar a un Gobierno en unas elecciones es,  o bien que ocurra una enorme catástrofe, de la cual se pueda responsabilizar al gobierno de turno, o bien que el nivel de paro y de corrupción generalizada haga ver imprescindible el cambio.

Es lógico que las personas se vean afectadas por el bolsillo, pero lo que no es lógico es que esa sea la única causa por la que las personas se vean afectadas. Esa especie de anestesia a todo lo demás que ocurre a su alrededor, excepto al bolsillo, muestra la imagen más decadente de una sociedad sin fibra y sin valores. Un partido político que quiere tener a los ciudadanos a su merced, con tan sólo llenarles la barriga, debe procurar cultivar un hedonismo superficial que impregne a toda la sociedad. No creo que una educación de calidad, destinada a formar ciudadanos librepensadores, interese a nuestros políticos, sino más bien una educación “light”, destinada a formar posibles futuros votantes manipulables desde la llamada de sus tripas.

La mecánica de la enseñanza y la enseñanza de la mecánica

Los niños de hoy deben aprender a razonar, y para ello se emplean innumerables tácticas, y se imparten cursos sobre didáctica de las matemáticas,. sobre didáctica de la lengua, de los idiomas, etc., etc. Se procura que el niño comprenda todo lo que está estudiando, evitando al máximo que se aprendan las materias de memoria, y para ello se emplean fichas y material didáctico de lo más diversos. Hace unos días me comentaba un familiar, dedicado a la enseñanza, que ahora se emplea una tabla sobre la que están incrustados en forma perpendicular pequeños vástagos, de forma que los niños con una goma elástica podían rodear los diversos vástagos, creando cuadrados, triángulos, ractángulos y diversos polígonos.

La enseñanza clásica insistía en la repetición y en la memorización de actividades, en el dominio por parte del niño de diversas mecánicas. Las tablas de sumar y de multiplicar se memorizaban cantando, y se adiestraba a los niños mediante la repetición mecánica de numerosas actividades. Se pensaba que tras la repetición mecánica se alcanzaría la comprensión. Hoy día se ensayan numerosas estrategias destinadas a facilitar la comprensión, y luego, sólo luego, se realizan algunos ejercicios destinados a concretar la teoría.

Cada método puede tener sus partidarios y sus detractores, o se puede optar por una fórmula de compromiso entre ambas opciones, pero al final la evaluación de los resultados será la que establezca la bondad de cada método. En principio, podría resultar más plausible el método “moderno”, más orientado hacia la comprensión que hacia la memorización. Esto último resulta, sin duda, más autoritario, mientras que lo primero parace más democrático. La cuestión que nos planteamos es si los métodos democráticos deben ser extendidos al ámbito de las aulas.

Mi opinión es que la enseñanza requiere, en gran medida, de la repetición de hábitos y de mecánicas que no pueden ser muy bien comprendidos en dicha etapa, y que no por ello deben dejar de ser estudiados. La comprensión de que ” 2+ 2 = 4″ desde un punto de vista formal requiere de diversos conocimientos, algunos más profundos de lo que un profano pueda sospechar, y sin embargo casi todo el mundo convendrá en que la tabla de sumar es de lo primero que debe ser enseñado. Por tanto, su aprendizaje no puede ser explicado en profundidad, y deberemos apelar a la memoria. Si alguna táctica, como aprenderla cantando, o cualquier otra, puede facilitar su rápido aprendizaje, pues bienvenida sea.

El aprendizaje de los idiomas es otro ejemplo que ilustra la opinión anteriormente expuesta. Los niños no precisan aprender filología para manejar una lengua, y su aprendizaje está basado en la repetición, a veces atorrullada y torpe, de palabras y estructuras gramaticales apenas aprendidas. Aprovecharé este ejemplo para exponer mi idea de que todo lo deberíamos aprender de esta forma: al principio de forma repetitiva y mecánica, pero intentando conseguir el máximo grado de eficacia, para sólo más tarde, cuando la mecánica haya hecho reposar esos conocimientos, plantearnos el porqué de las diversas estructuras gramaticales empleadas, o el porqué de la propiedad conmutativa de la suma de naturales. ¿Os imagináis el intento de enseñar una lengua a un niño empezando por la gramática?. Bueno, pues un dislate del mismo calibre es enseñar matemáticas, o física, o literatura, prescindiendo de la memoria.

Por otra parte, desprestigiar los conocimientos adquiridos de forma mecánica, o repetitiva, encierra contradicciones que trataré de poner en evidencia. De la misma forma que un niño nacido en Inglaterra se puede entender en su lengua mejor que un español que haya estudiado filología inglesa, un electricista que monta a diario instalaciones eléctricas lo hará con mucha mayor eficacia que un ingeniero del ramo, aunque éste comprenda mucho mejor los fundamentos de la materia. De igual forma, se puede haber estudiado de forma exhaustiva la integral de Riemann, y ser incapaz de aplicar un truco de sustitución para resolver una integral concreta.

La importancia de la repetición y de la mecánica en los procedimientos no se limita al ámbito de la enseñanza, aunque haya constituido hoy la razón de este artículo. Todos aprendemos a conducir, sin tener necesidad de saber lo que hace un embrague. Sin embargo, somos tan conscientes de los peligros que encierra una torpe conducción que nos afanamos en conseguir la mejor realización práctica de dicha actividad. Si el desconocimiento del inglés nos causase los mismos estropicios que no saber conducir adecudamente, nos afanaríamos en buscar la forma de aprenderlo de una vez por todas, dejando aparte todo tipo de consideraciones teóricas. Es el caso de alguien que ha de sobrevivir en un país extranjero.

El filósofo y matemático Whitehead decía que la civilización avanza tan sólo cuando consigue repetir de forma mecánica actividades que había costado siglos aprender. Y a mi juicio tenía razón.

¿Os imagináis al cirujano que debe extirparnos el apéndice pensándose si realiza la laparotomía por este sitio o por aquél?. Con la enseñanza debería ocurrir lo mismo, y los políticos que la utilizasen para realizar experimentos con el futuro de nuestros hijos deberían pagar por ello, porque el asunto es tan serio al menos como conducir de forma inadecuada.

La familia en Navidad

La mayoría de las familias españolas, fuesen o no católicas, solían reunirse con motivo de las fiestas navideñas, y el recuerdo infantil de muchos de nosotros está vinculado a la escena de una familia unida en torno a unos padres aún jóvenes.

El paso del tiempo hace imposible revivir dichas escenas, a veces por pérdidas irremediables, a veces por ausencias, y otras porque los padres atraviesan un difícil invierno en sus vidas. El hecho es que ya nada vuelve a ser igual.

 Observar el declive físico de los padres, y la consiguiente pérdida de autonomía para las funciones más cotidianas, constituye un panorama desolador. La posibilidad de poder suplir tan graves deficiencias con la ayuda de algún ser querido, o mediante mercenarios, constituye un privilegio en los días que corren, pero resulta un consuelo insuficiente. Las personas que han sido activas y autónomas no suelen aceptar con resignación la llegada de su invierno vital, y la falta de alegría y de ánimo suele ser una constante, y el disponer de tiempo les supone un enorme inconveniente pues no encuentran la forma de emplearlo.

La pérdida de memoria y de facultades mentales se encuentra entre las deficiencias que más despersonalizan. Al fin y al cabo, nuestro “yo” no es más que la conciencia de nuestra biografía revivida en la memoria. Sabemos que somos porque recordamos lo que hemos sido, y llega un momento en que desconocemos a los demás e incluso a nosotros mismos. Es cuando seguimos estando, pero ya no somos. O somos sólo a ratos un pobre remedo de lo que fuimos.

El sentido religioso de la Navidad se ha ido perdiendo y, perdido el sentido familiar, la fiesta queda reducida a muñecotes colgados en los balcones, a lucecillas multicolores, a muchedumbres que atestan los supermercados, y a carritos atestados de viandas hipercalóricas. Se ha convertido en la fiesta del consumismo por excelencia, y ha perdido su sentido original, conservando su sentido familizar tan sólo para los más pequeños. A los demás, con muchos más años, la Navidad nos devuelve el recuerdo de lo que nuestros padres fueron y ya nunca podrán ser. Quizás, ese consumismo grotesco sea la torpe forma que tenemos de soslayar la añoranza de lo perdido.

En otro tiempo, la mayor escasez y un profundo religioso sentido de la vida hacían que las pérdidas insolasyables se combatieran con resignación cristiana. La resignación, entendida como la forma cabal de aceptar lo inevitable, no es el signo de nuestros tiempos. Hoy, se nos dice que la cirugía estética hace milagros, que podemos mantenernos jóvenes y saludables con cremas y potingues diferentes durante mucho tiempo, y que los viejos estarán magníficamente atendidos con la nueva ley de Dependencia.

La resignación no tiene que tener un sentido religioso, pero la mayoría de las personas es más fácil que la tengan si poseen fe. La resignación sin fe exige una cierta sabiduría que la mayoría de las personas no poseemos, y que hace que busquemos en la Ciencia - en el mejor de los casos -, o en la superchería - en el peor - la solución a todos nuestros males y a todos nuestros desvelos.

No quiero que se interprete que estoy justificando la existencia de la religiosidad en dichas razones, puesto que para mí la religiosidad sólo se puede entender desde la fe, y nunca desde el oportunismo o desde la conveniencia. Sí constituye, sin embargo, una explicación a parte de la insatisfacción vital que vive nuestra sociedad, y que en la Navidad su manifestación más expresiva se traduce en un consumismo obsceno.

Patriotismo, patrioterismo y educación

Un país como el nuestro, en el que muchas personas de determinadas regiones manifiestan no sentirse españolas, es difícil que sea patriótico. He escuchado muchas veces admirar el patriotismo de los estadounidenses, y compararlo con el nuestro.

Pero, ¿en qué consiste el patriotismo?. Parece que se trata de un sentimiento de orgullo por pertenecer a una determinada nación, o a un determinado pueblo. No es, por tanto, un sentimiento basado en méritos propios, sino basado en la coyuntura, casual, de haber nacido en un determinado lugar. No parece, por tanto, un sentimiento muy cabal, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de haber sido premiado en la primitiva, aunque sí enormemente satisfecho. Por tanto, yo puedo entender que uno sienta cierta satisfacción, y agradecimiento al destino, por poder vivir en la nación más próspera del mundo, de la misma forma que por gozar de unas enormes ventajas por razón de nacimiento, pero de ahí a sentir orgullo por una circunstancia puramente casual, media un abismo. Uno puede también, si queremos, admirar la nación en la que ha nacido, por considerar que han sabido aprovechar las circunstancias mejor que otros, y que su prosperidad es debida a haber seguido el camino adecuado. Es muy discutible, pero podemos comprenderlo.

No obstante, a pesar de lo anteriormente expuesto, el patriotismo se vende muchas veces como una virtud, cuando, como hemos visto, no puede haber nada virtuoso en la pura casualidad. La educación, sin embargo, debidamente dirigida puede conseguir cualquier objetivo imaginable.

Parece más adecuado referirnos al patriotismo como un sentimiento de admiración - más que de orgullo - a la nación, o al pueblo que a cada uno le ha reservado el destino. La forma de conseguir esa admiración, mediante la educación, es ensalzar mediante una enseñanza diseñada “ad hoc” los méritos propios, soslayando a un tiempo los logros de otros pueblos. Dadme la asignatura de historia, y en una generación convertiré a Cádiz en la nación más orgullosa de la tierra.

Yo tampoco entiendo la admiración por los pueblos como tales, y pienso que la multicausalidad que hace que unas naciones sean prósperas y otras pobres es algo que trasciende a los individuos. Los individuos, como tales, sí pueden ser dignos de admiración en determinadas facetas particulares, y hay multitud de ejemplos de individuos ejemplares procedentes de lugares pobres.

La exaltación del patriotismo, como sentimiento de admiración por la propia nación, tiene efectos sin duda positivos, como son activar las respuestas de los individuos ante una posible agresión por parte de otros pueblos, pero también efectos claramente negativos, como justificar la dominación y la explotación abusiva de unos pueblos por otros, basados en una supuesta superioridad. Por otra parte, los políticos, una vez conseguida una nación o un pueblo de patriotas pueden invertir ese sentimiento según el gusto, como quien invierte en bolsa, para este fin o para aquel otro. Un sentimiento estúpido, como creo que es el patriotismo, puede dar mucho de sí, y se puede utilizar para la guerra y para la dominación, para mitificar a un enemigo inexistente, para inventar un victimismo que asegure de forma permanente en el poder a determinadas oligarquías, y para cuantos fines perversos podamos imaginar. En este sentido, recuerdo aquella famosa frase cuyo autor no recuerdo ahora, y que decía: “El patriotismo es el último refugio de los canallas”.

Por tanto, el patriotismo, aunque estúpido como sentimiento, puede resultar enormemente útil para ser utilizado por la clase política, y es improbable que renuncien a ese enorme poder por nuestro bien. Entretanto, cada uno lo que puede hacer es analizar estas cuestiones con perspectiva para ser más inmunes a la manipulación.

A nivel colectivo, la única salida a muy, muy largo plazo, para combatir patriotismos y nacionalismos sería avanzar hacia un gobierno mundial, aunque eso es hoy por hoy una enorme utopía, pero es la única forma que concibo de que todos nos sintiéramos ciudadanos del mundo. No creo que las grandes multinacionales estén muy interesadas en esta propuesta, porque el avance de la civilización que propiciaría un gobierno mundial sería menos proclive a la explotación.

Por patrioterismo entiendo algo mucho más inocente, mucho más inmaduro e infantil, como es el aplauso incondicional a una selección de fútbol que está realizando un mal partido, o a un piloto huraño que comparte nuestra nacionalidad. Esto no se diferencia mucho de los niños que animan al equipo de fútbol de su colegio y, en cierto modo, remeda el sentimiento infantil de pertenencia a un grupo. Me parece preferible disfrutar de un buen partido, o hacer abstracción de la nacionalidad del piloto, pero he de reconocer que los efectos de esto me resultan mucho menos dañinos.

¿Es tan importante una buena educación?

El informe PISA 2006 ( Programa para la evaluación internacional de alumnos) sitúa a España bastante por debajo de la media de la OCDE en capacidad lectora, en un nivel medio en matemáticas, y un poco por encima de la media en Ciencias. Todos los países, de forma general, han descendido en lo que se refiere a capacidad para la lectura, algo muy importante, puesto que la comprensión del resto de asignaturas depende directamente de esto. Parece también que existen diferencias significativas entre los alumnos según el nivel de estudios de sus padres, ocupando lugares más destacados los hijos de padres universitarios. Países como estados Unidos, o como Islandia, han obtenido resultados similares a España, contando con unos índices referentes a estatus económico, social o cultural, muy superiores a los nuestros. El primer lugar, como es ya tradicional, lo ocupa Finlandia.

 Yo, personalmente, creo que los actuales estudios de secundaria tienen un nivel de calidad inferior al de hace un par de décadas, y muy inferior al nivel de exigencia del antiguo bachillerato, con las reválidas de cuarto y sexto y el PREU (curso preuniversitario), y con las posteriores pruebas de madurez universitaria.

No parece existir, a simple vista, una correlación entre los resultados escolares y el nivel económico y de bienestar de una sociedad, y ahí está el caso de los estados Unidos, que con unos resultados absolutamente mediocres, similares a los de España, está a la cabeza en cuanto a desarrollo económico se refiere.

 Sin embargo, la mayoría intuimos que la educación es algo fundamental, y solemos sostener que la educación de nuestros menores será el fundamento de nuestra sociedad futura.  Puesto que no somos capaces, por el momento, de establecer una correlación entre la formación de nuestros alumnos y el bienestar económico de nuestra sociedad futura, deberíamos reflexionar más profundamente sobre los beneficios reales de una buena formación.

La educación secundaria promueve - o debiera promover - en los alumnos una formación general, mientras que la universidad, además de otras cosas, se debería encargar de formar futuros profesionales, y la formación profesional personal adiestrado en la práctica de determinados oficios. Desconozco si existen estudios serios que establezcan si existe, o no, una correlación entre la formación universitaria, y la formación profesional, y el bienestar económico futuro de una sociedad.

En todo caso, cabría esperar una correlación positiva entre formación de profesionales y bienestar económico, antes que con la formación secundaria. Podrá alegarse, y no sin fundamento, que el fracaso universitario puede ser mucho mayor sin una formación secundaria previa adecuada. En eso todos podemos estar de acuerdo, pero salvo en carreras muy técnicas, que exijan una preparación previa muy intensa en matemáticas y ciencias, o en carreras de ámbito muy general, la falta de preparación en secundaria no suele ser un escollo insalvable para cursar una carrera universitaria.

He conocido médicos, abogados y periodistas con dificultades para resolver una ecuación de segundo grado, o con un escaso conocimiento de las materias que se cursan en el bachillerato. También, es cierto, he conocido a ingenieros con un escaso conocimiento de historia, o de literatura. Quiero decir, con esto, que una formación sólida de bachiller no es precisa para desempeñar con la solvencia requerida una determinada profesión.

Las sociedades no funcionan con élites, sino con gente en su mayoría normal, y esto es una consecuencia directa de la curva de Gauss. Los médicos que nos atienden, los maestros que nos enseñan, los abogados que nos asisten, los ingenieros que emplean en las empresas, son, en su enorme mayoría, gente normal que desempeñan su profesión con mayor o menor desenvoltura, pero nada más. No precisan ser grandes intelectuales, ni pensadores profundos, ni disponer de una cultura amplia, y son, sin embargo, los que hacen que una sociedad pueda funcionar. Es más; eso es una condición necesaria, pero no suficiente, porque hay países con buenos profesionales que, por motivaciones diversas, se desenvuelven en la penuria económica. Los intelectuales, los eruditos, las personas con mucha cultura, juegan un papel en la sociedad mucho más modesto de lo que ellos mismos suelen creer. A veces se nos pretende presentar a los intelectuales como los verdaderos motores de una sociedad y, a mi juicio, nada más falso que eso.

 Todo este paréntesis nos devuelve a la pregunta del principio: ¿Una buena educación secundaria para qué?.

Hemos intentado razonar que nuestra intuición anterior, que era que el bienestar económico de nuestra futuras generaciones dependía de su formación actual, no venía corroborada por los hechos, ni tenía por qué ser así.

¿Debemos despreocuparnos del informe PISA, y dejar a los finlandeses que se sigan sintiendo tan ufanos con su primer puesto o, por el contrario, deberíamos empezar a tomarnos la cosa en serio?

Hasta el momento no hemos ofrecido una sola razón convincente, en favor de una enseñanza secundaria seria y de calidad. Quizás sea porque hemos elegido el camino del bienestar económico, reduciendo a la sociedad exclusivamente a esta dimensión.

Yo pienso que una enseñanza secundaria de calidad es fundamental, pero no porque conduzca a sociedades económicamente más desarrolladas, sino porque crea sociedades más críticas, y porque sus individuos tienen más posibilidades de alcanzar el estatus de verdaderos ciudadanos. Una persona formada - con una buena formación se  entiende - tiene más criterio, más capacidad de análisis, y resulta, en suma, más difícil de ser manipulada. Las personas poco formadas, aunque sean médicos, arquitectos o abogados, por señalar sólo algunos ejemplos, son mucho más susceptibles de ser “dirigidos” por los medios de manipulación de masas que las personas que han conseguido alcanzar esa formación.

La incultura, en suma, no tiene que conducir al desastre económico, pero sí a la alienación del individuo, que pasa de ser un ciudadano consciente a convertirse en un mero súbdito. Las democracias reales precisan de dos factores fundamentales: una clase media pujante, que no dependa de la subvención del partido de turno, y de una formación aceptable, que nos haga mucho más inmunes a la manipulación.