Matemática y realidad

En una lista a la que pertenezco alguien planteó la pregunta de porqué la matemática es tan útil para comprender el mundo real. En otras palabras, por qué algo que se desarrolla con papel y lápiz, sin necesidad de observar nada, se muestra tan aplicable a las disciplinas empíricas.

Hubo quien defendía posturas idealistas, platónicas, afirmando que nosotros poseemos “a priori” la idea de triángulo, o la idea de número, y que el mundo real de algún modo nos “despierta” esas ideas. Es el mito de la caverna, de Platón, centrado en las ideas matemáticas.

 Personalmente, la teoría de las ideas de Platón me resulta algo rebuscada, y la hipótesis más sencilla me resultará la más plausible, siempre que resulte suficientemente explicativa.

 Yo pienso que la idea de número, como la idea de triángulo, o la de cuadrado, o la del número 4, son ideas adquiridas por la humanidad tras un largo proceso de observación, y de abstracción posterior. Al principio, dos colecciones de piedras con diferente cardinalidad se nombrarían de forma completamente diferente, y tuvo que pasar algún tiempo hasta que aprendimos a decir: ” 2 piedras”, o ” 4 piedras”, etc., etc. Fue la observación continuada de diferentes conjuntos, y el consiguiente y elaborado proceso de abstracción lo que nos hizo concebir la idea de “1″, de “2″, de”3″, de “4″,…………, y al final la idea de número, en general.

De igual forma, la observación repetida de diferentes formas geométricas, existentes o creadas, nos llevó por un proceso de abstracción progresivo a la idea de “línea recta”, de “punto”, de “triángulo”, de “rectángulo”, de “cuadrado”, y después a la idea de “forma geométrica” a la idea de “perímetro”, o a la de “área”. Es sabido que los que dominaban las técnicas para calcular áreas se beneficiaban, haciendo creer a los legos que mayor perímetro equivalía a mayor área.

Resulta claro, así explicado, que el “número” y las “formas” no brotaron exclusivamente del papel y el lápiz, sino de la observación continuada de diversos aspectos del entorno, como fueron las diversas colecciones de objetos - con su diferente numerosidad, o cardinalidad -, y las diferentes formas geométricas.

El origen de la matemática no fue especulativo, ni se formalizó o axiomatizó en un primer momento. La aritmética, y la geometría, surgieron para resolver cuestiones del mundo real, y no es de extrañar, por tanto, que se adapten tan bien a éste. En un proceso mucho más tardío se encontró la forma de axiomatizar y formalizar la geometría, algo que hizo Euclides con sus Elementos de geometría, y casi 23 siglos más tarde Peano, con su formalización de la arimética y su axiomatización del número natural. Estas formalizaciones procuraron siempre respetar el origen práctico de la arimética y de la geometría, de forma que muchos de los resultados teóricos de Euclides ya eran conocidos de forma empírica por los egipcios, de igual forma que los axiomas de Peano conducen a que  2+2 =4.

Posteriormente se vio que eran posibles otras geometrías, y surgieron las geometrías no euclídeas, que, en un principio carecían de modelos reales a los que aplicarse, pero a los que posteriormente se encontró aplicación, como es el caso de la geometría de Riemann a la teoría general de la relatividad de Einstein.

 Es decir, en un principio la matemática surge hermanada con la realidad, posteriormente se emancipa,  se sigue alejando más, y en el momento más insospechado alguien le encuentra una aplicación a esas teorías. Es el caso de Murray Gell-Mann a la teoría de grupos para la física de partículas, o los espacios de Hilbert a la mecánica cuántica, o la encriptación de datos a la teoría de números, etc.,etc.,etc.

Hoy, la matemática constituye un mundo aparte, y eso hace que nos parezca sorprendente que el mundo de las ideas matemáticas encuentre tal cantidad de aplicaciones al mundo real.

Habitualmente se usa como paradigma de verdad aquello de que 2+2 =4, aunque sólo unos pocos serían capaces de demostrarlo a partir de las correspondientes definiciones y axiomas. Sin embargo, todo el mundo emplea aquello de que “está más claro que 2 y 2 son 4″. Curiosamente nadie dice: “está tan claro como que 2367 y 4378 son 6745″. Este ejemplo nos muestra, una vez más, el origen empírico de la suma de números. Si el origen no hubiera sido empírico estaría tan claro lo uno como lo otro. Todos estamos familiarizados con lo primero, con que 2 y 2 son 4, pero no con lo segundo.

La crítica y el elogio

Desde el momento que decidí escribir un blog supe que entrañaba ciertas dificultades, porque desde el primer momento me propuse abordar cuestiones impersonales, y siempre guiado por una metodología común, tratase el tema que tratase. He procurado, por tanto, alejarme de elogios y críticas hacia personas cercanas, incluso lejanas, y he procurado centrarme en los argumentos. Si, hasta el momento, lo he conseguido o no, sólo el lector asiduo, si es que tengo alguno, lo podrá decidir.

 Ayer, mi semblanza de Rick constituyó un paréntesis en lo que había sido mi blog hasta el momento.

Sé que estamos mucho más acostumbrados a la crítica que al elogio, y que cuando esto último ocurre suele suscitar desconfianza. Nada más lejos de mi personalidad que el halago fácil para cultivar la vanidad ajena, quizás por las sospechas inmediatas que nuestra sociedad demuestra hacia el elogio sincero, que con frecuencia se confunde con la lisonja.

Sin embargo, no existen razones objetivas para cultivar más la crítica que el elogio. No me refiero a la crítica constructiva, destinada a mejorar algo, sino a la descalificación sin más. Sí pueden existir razones subjetivas, que van desde la antipatía personal, la envidia, o el sentimiento de inferioridad que muchos pueden experimentar por alabar lo ajeno. Para el elogio sincero - lo contrario sería falsa lisonja - las razones han de ser mucho más objetivas pues, por desgracia, tenemos más facilidad para envidiar que para admirar algo. En otro artículo expliqué las razones por las que la admiración no debía sobrepasar los límites de lo admirado, y porqué la admiración personal puede revelar un fondo de inmadurez.

Dado que la crítica personal - no aquella dirigida a mejorar y a construir - suele ser menos virtuosa que el elogio sincero, deberíamos extremar las precauciones en nuestras críticas, permitiéndonos una mayor laxitud en el elogio. Sin embargo, nos concedemos todo tipo de laxitudes para la crítica personal, y extremamos todas las precauciones cuando elogiamos.

 Cuando hablo de elogio no me refiero tampoco al que podemos prodigar a un hijo para animarlo a mejorar en sus tareas, por muy benéfico que pueda resultar éste. Hablo de un elogio absolutamente desinteresado, destinado a aplaudir algo concreto que nos ha parecido valioso. Un ejemplo de esto a lo que me refiero puede ser el famoso aplauso que recibió Pavarotti, que duró más de una hora, y que salió del alma de los espectadores, o de su gran mayoría.

La única motivación que encuentro para este tipo de elogio al que me refiero es una emoción intensa, muy humana, pero muy poco prodigada, que nos impele a actuar de esa forma. Por supuesto, expresar esta emoción en grupo, o ante alguien famoso, por muy sincera que pueda ser la emoción, es mucho menos corriente que hacerlo de forma aislada, o que hacerlo ante alguien desconocido.

Prodigarse en elogios suele despertar recelos fundamentados, pues esa emoción intensa que nos impele a elogiar suele ser escasa, y no hay nada que resulte más empalagoso que fingir falsas emociones positivas. Por esa misma razón el elogio sincero siempre debe ser sobrio, sin exageraciones que desvirtúen su noble naturaleza.

Quizás alguien, no sé si de forma maliciosa, jocosa, o simplemente equivocada, malinterpretara mis palabras de elogio hacia Rick. De hecho, decir que alguien, por su curiosidad universal, me recuerda el espíritu más genuinamente renacentista no implica que estemos hablando de Leonardo Da Vinci.

De cualquier forma, siempre habré de agradecerle, fuera su intención la que fuese, haberme sugerido este corto artículo, que por supuesto no estaba dirigido a él, sobre cuya nobleza no albergo dudas.

Si consigo que alguien se prodigue algo más en el elogio sobrio y sincero, y consiga extremar las precacuciones en la crítica personal, este artículo habrá servido a su propósito.

Ricky Mango

Conocí a este curioso personaje porque compartimos durante un tiempo un foro en internet. Después él abandonó el foro, y nos volvimos a reencontrar en otro, pero esta vez de una forma absolutamente fugaz. No obstante, con unas pocas pinceladas dejó su sello, inconfundiblemente personal. A veces, muy esporádicamente, nos hemos escrito pero nunca hemos llegado a intimar.

Sin embargo, Rick, como solíamos llamarle en la lista, me parece un tipo excepcionalmente original.

Es físico, pero su trabajo habitual es como traductor, y entre sus aficiones se cuentan la lingüística, la literatura, la música, y todo aquello que pudiera haber motivado a un exquisito espíritu renacentista. Sus cualidades son múltiples, pero me llama especialmente la atención su capacidad para expresar de la forma más económica, bella y elegante a un tiempo, una idea, una emoción, o incluso algo indefinido que barrunta su cerebro.

Sé poco más de él, salvo que sus escritos trasmiten sensibilidad contenida y belleza expresiva, ya esté escribiendo sobre la última novedad en física del E8, sobre el último libro de Boadella, o sobre los murales mitológicos hindúes.

 También sé, porque me lo ha contado y porque no revelo nada inconfesable, que no soporta la tiranía del aquí y ahora, lo que quizás le ha impulsado a viajar  y a vivir en diferentes partes, algo también permitido por su trabajo.

Hoy me he leído, de un tirón, una gran parte de los artículos de su último blog y no me ha decepcionado. Para ser francos, me ha encantado.

Internet tiene muchos usos, y una enorme utilidad práctica, y constituye una fuente de información inagotable, pero no siempre nos permite conocer a gente excepcional. Debo decir que la excepcionalidad deriva, a mi juicio, de varias cualidades nada comunes como son una imaginación desbordante, una capacidad extraordinaria para la expresión verbal, y un espíritu rebelde insobornable, que le hace estar lo más alejado de cualquier tipo de sectarismo, atendiendo únicamente al dictado de su razón, o de su corazón, depende, pero nunca a la llamada del rebaño. Es lo que podríamos llamar un auténtico individuo.

 Posee una fuerte personalidad, como todo aquel que piensa por sí mismo, y esto puede incomodar a aquéllos que sólo quieren escuchar, o que sólo quieren leer, aquello que les daría la razón, y no se puede esperar esto de Rick, sencillamente porque es imprevisible, alejado de cualquier cliché.

 En fin, estoy hablando muy bien de él, y no creo que sea capaz de perdonármelo.

 La única manera que tienen de saber si lo que les cuento es cierto es leerlo, y para eso me veo obligado a hacerle esta discretísima propaganda, insertando la dirección de su blog:

Ricky Mango

La ética, la ley y la ciencia

La mayoría de los libros de Ética que he leído se ocupan de cómo se debe vivir una vida “correcta”, una vida plena, y de los principios sobre los que se debe asentar esta forma de vivir. En estos libros se trata de discurrir sobre unos principios universales, los cuáles deberían regir las vidas de la mayoría de las personas y, en cierto modo, eso presupone conceder la misma universalidad a éstos que, por ejemplo, a la ley de la gravitación. Esta vocación de universalidad de la Ética constituye, a mi juicio, su mayor riesgo.

Por otra parte, la Ética necesariamente parte de unos presupuestos, como son el hecho de que el hombre es libre de elegir su destino, y de imprimir a su vida el rumbo adecuado dentro de las limitaciones del entorno. Presupone que todos tenemos voluntad para aplicar o no aplicar esos principios universales y que, por tanto, por ser libres y disponer de voluntad, somos responsables del resultado final.

La ley, por su parte, está para cumplirla, y su finalidad es eminentemente práctica. Son las reglas de juego que, convencionalmente, hemos consentido - en mayor o menor manera - en darnos para convivir. Parece de sentido común que la ley nunca debería contravenir los principios universales que la Ética establece, porque si así fuera se estarían promulgando leyes “contra natura” pues la Ética versa sobre lo que conviene a los humanos. En cierto modo, la Ética presupone algún conocimiento de lo que la naturaleza humana es.

La Ciencia, si no ahora sí en el futuro, será la que tenga la última palabra acerca de lo que la naturaleza humana es, mediante estudios centrados en el genoma y en su expresión - mediada por proteínas- en el fenotipo, que incluye todos los caracteres físicos y psicológicos que hacen que seamos de una forma, y no de otra. Será la encargada de decirnos si somos libres y hasta qué punto, o si la libertad no es más que una pura ilusión. Tendrá que establecer en qué consiste la voluntad, si es que consiste en algo, y fijar sus límites. Estamos acostumbrados a oír que la fe mueve montañas, y que la voluntad lo es todo en la vida, pero hasta el momento ninguna montaña ha sido movida por ese procedimiento. La Ciencia tendrá que establecer lo que somos, en definitiva, y nuestras posibilidades.

A partir de esa fundamentación científica podrá venir la Ética, y discurrir a su manera sobre cuáles, entre las posibilidades que fija la Ciencia, son las más decuadas para llevar una vida “correcta”. Aún así esos principios no serían universales, puesto que implicarían un consenso. Lo único universal serían las posibilidades del ser humano que la Ciencia establece. La Ciencia establecería lo que el ser humano puede ser - algo universal -, mientras que la Ética convendría - algo local - lo que el ser humano debe ser.

Los libros de Ética actuales, y pasados, al ignorar lo que el ser humano puede ser lo que han hecho es llenar ríos de tinta, divagando de forma más o menos afortunada, más o menos amena, sobre lo que deberíamos ser. Los estudios en neurociencias cada día destacan más el papel de la genética, e incluso el altruísmo ha pasado a ser considerado como un producto de nuestro genoma. Si así fuera, la generosidad no sería algo tan meritorio, ni tampoco el egoísmo tan deleznable. Se considerarián, tan sólo, el resultado de ciertos procesos enzimáticos y de ciertos neurotransmisores cerebrales interactúando en una determinada forma.

Obviamente el desarrollo de estos estudios podría resultar descorazonador, y que todos nuestros “valores”, y nuestras creencias, sobre el mérito, la reponsabilidad, la libertad, la culpabilidad, el pecado, y tantas otras cosas, no resultaran sino meros espejismos. Toda nuestra sociedad está montada sobre estos valores y creencias, y si al final todo, o parte, se demostrara falso, ¿cómo arreglaríamos el desaguisado?.

Yo propongo - aunque sé que no me harán ningún caso, y quizás hagan bien - que, entretanto la Ciencia no va estableciendo lo que realmente somos, los que se dedican a escribir sobre Ética extremen su prudencia, no vaya a ser que se vean obligados a desdecirse de un día para otro.

En resumen, primero la Ciencia, que es universal; luego la Ética que, aunque consensuada y local, siempre debería estar supervisando a las leyes; y, por fin, estas últimas, sometidas a la vigilancia de la Ética y al imperio de la Ciencia.

Hoy ocurre que tanto la Ética como la Ciencia están sometidas al imperio de la ley, y éstas, como todos sabemos, al contubernio de los políticos.