La magia de los números

Creo que fue Krönecker quien dijo que los números naturales eran cosa de Dios, mientras que el resto eran cosa de los hombres. Una vez definida la sucesión de números naturales, con la suma y el producto de números, hay toda una infinidad de propiedades que parecen ajenas a nuestra definición. Parece como si nosotros con nuestra definición, lo que único que hubiéramos hecho, es darle apariencia formal a una “realidad” que estaba ahí, independientemente de nosotros.

Los números primos están ahí, con numerosas propiedades aún por descubrir, desafiantes a nuestras definiciones. Es como si los números nos dijeran: “nos habéis definido, pero ahora os toca descubrirnos”. Hay ahí toda una serie de “verdades” por descubrir que permanecen muy ocultas, y que en modo alguno parecen derivarse de nuestras definiciones. De hecho, para demostrar alguna de estas verdades, ha hecho falta salirse del campo de los números naturales, penetrar en el campo de los números reales, de las funciones, de los números complejos, y utilizar ideas muy profundas del análisis matemático. Fue así como Wiles consiguió la medalla Fields por el teorema de Fermat. Hay muchísimos hechos, como la primera conjetura de Goldbach, que afirma que todo número mayor o igual que 4 es igual a  la suma de dos números primos, que no se han demostrado.  La segunda conjetura afirma que todo número mayor o igual que 9 es la suma de tres números primos.

Se llama número perfecto a un número natural igual a la suma de sus divisores propios (que son aquéllos distintos del propio número). Por ejemplo, el 6 es un número perfecto, porque es la suma de sus divisores propios: 1, 2 y 3. Hay una conjetura no demostrada que dice que todo número perfecto es par, y se ha comprobado para una enorme cantidad de números perfectos.

Las preguntas que se plantean en el campo de los números naturales son claras, directas y sencillas, pero entrañan una dificultad extraordinaria, que ha ocupado la atención de los matemáticos más geniales. Quizás este “mundo propio”, en el que parecen vivir estos números, fuera lo que explicara la famosa frase de Krönecker, que citamos al principio.

Esto que sucede con los números naturales no sucede con los racionales, ni con los reales, aunque también haya teoremas que entrañen mucha dificultad. La geometría, como ya demostró Euclides, se aborda con mucha mayor sencillez desde las propias definiciones. Los teoremas se muestran mucho más cercanos a lo definido que en el campo de los naturales.

Esta dificultad intrínseca de estos números dio lugar a que Popper, y algunos otros filósofos con anterioridad, defendieran la existencia de un tercer mundo de proposiciones objetivas, distinto del mundo físico y del mundo mental. Popper no dejó suficientemente claro qué debía entenderse por ese mundo 3 del que nos hablaba, pero sí dejó claros algunos de sus contenidos. Así, todas aquellas proposiciones verdaderas, aunque nunca lleguen a ser descubiertas, forman parte de ese mundo 3. De ahí esa autonomía de ese mundo 3, respecto de nosotros. Para Popper, aunque el mundo 3 es una creación humana, éste crea a su vez su propio campo autónomo. Sería el caso de las numerosísimas conjeturas por descubrir, una vez definidos los naturales.

Este mundo 3 nos hace pensar en que, en cierto modo, somos libres para definir esto o aquellos, pero una vez definidos, aquellos entes se nos escapan. Siempre se nos dijo que la matemçatica la inventaba el hombre, mientras que el mundo lo tenía que descubrir. Ahora no está tan claro, y parece que en determinados campos, como el de los números naturales, como determinados juegos, etc,etc., se empieza definiendo, y el mundo que se crea tiene que ser descubierto.

Estas ideas, lógicamente, han alimentado el platonismo de muchos matemáticos y filósofos, que han querido ver en ese inmenso mundo ignoto de “verdades” por descubrir a partir de nuestras definiciones un tercer mundo con vida propia.

Aquí queda esto como motivo de reflexión.

Apuntes sobre la cultura 2

Vivimos en la era de las telecomunicaciones, y cualquier evento sucedido en un punto del planeta puede ser conocido por una gran cantidad de personas situada en las antípodas casi al momento. Esto propicia la libre difusión de memes, de forma que todas aquellas sociedades en las que la información circula sin cortapisas no permanecen ajenas a las innovaciones, a las modas, y a los valores preponderantes que se imponen en sociedades distantes. Esta difusión cultural tiene indudables ventajas, y algunas desventajas, que podrían ser minimizadas con una actitud racional hacia los logros de nuestro pasado, y definiendo de forma racional lo que debe ser entendido por progreso. No hay que olvidar que la difusión cultural ha servido también para propagar hábitos y actitudes nocivas. Intentar frenarla, sin embargo, sería como pretender ponerle puertas al campo. La forma que tienen los gobiernos de encauzar la difusión cultural en un sentido positivo es formar a sus ciudadanos proporcionándoles una educación de calidad, que les permitiera adoptar libremente hábitos y actitudes racionales.

No debemos confundir la difusión cultural, que como hemos explicado se produce libremente, con la aculturación, que es la imposición de una cultura sobre otra, como consecuencia de la conquista y de la dominación. El colonialismo ha constituido el ejemplo más paradigmático de este fenómeno.

La difusión cultural, propia de nuestros días, tuvo su antagonista en el aislamiento y la deriva cultural en tiempos pretéritos, así como en la actualidad en sociedades totalitarias extremadamente aisladas. La decadencia del imperio romano hizo que su lengua, el latín, se desgajara en las lenguas románicas, y que sociedades que antes eran más homogéneas se quedasen aisladas y se perdiesen muchos memes por falta de uso.

Otro concepto importante, fundamental, porque es motivo de crisis cultural es el decalaje cultural, que consiste en que unos memes se difunden con mucha más rapidez que otros. Así, por ejemplo, los avances en la disminución de la mortalidad infantil en el tercer mundo no han ido acompañados, de forma paralela, de la correspondiente disminución de la natalidad, produciéndose una explosión demográfica que es causa directa de la miseria en estos países. De la misma forma, los avances tecnológicos en el uso de armamentos han difundido con mucha más rapidez que los avances políticos en determinadas sociedades, en muchos casos ancladas en planteamientos medievales.

El etnocentrismo consiste en la hipervaloración de los memes propios, con desprecio irracional hacia los memes ajenos, procedentes de culturas ajenas a la nuestra. No es un fenómeno de nuestros días, pues ya los antiguos griegos eran absolutamente etnocéntricos, y pensaban que su lengua y sus costumbres eran muy superiores a la de los bárbaros. En tiempos recientes, quizás el caso más paradigmático de etnocentrismo haya sido el colonialismo europeo.

En la actualidad un tipo de etnocentrismo virulento, aunque de alcance provinciano, es el nacionalismo. El horizonte de las preocupaciones de éstos no traspasa sus fronteras, pero dentro de las mismas muestran un afán desmedido por imponer sus propias pautas culturales, mostrando un desprecio absoluto hacia lo ajeno. La homogeneidad cultural de la población es su ideal, y no reparan en medios para imponer la uniformidad étnica, lingüística, etc., etc., sea por las buenas o por las malas.

Otro tipo de etnocentrismo es el religioso, que trata de imponerse a los “infieles” por la fuerza, los cuales han de ser convertidos, derrotados o expulsados.

A veces el etnocentrismo surge de forma espontánea, pero la gran mayoría de veces es atizado por los privilegiados del grupo que temen perder sus privilegios ante la difusión de memes provenientes de otras culturas, que pudieran poner en evidencia su absoluta incapacidad para destacar fuera de la mitología creada con el supuesto enemigo de fuera. El etnocentrismo hace imposible el análisis y la elección racional, pues ya sitúa ” a priori” a unos memes como superiores a otros, por el simple hecho de ser propios. Desde este punto de vista debe ser considerado como un anacronismo cultural, que sólo puede desaparecer cuando los ciudadanos sometidos a ese “lavado cerebral” comprendan que están labrando su propia ruina, al anteponer la elección racional de unos memes por otros a la imposición por una casta privilegiada, que lo único que pretende es perpetuar sus privilegios.

En el polo opuesto está el el relativismo, que considera que todos los memes son igualmente válidos. Está claro que hay memes que son imponderables, como comparar la sardana con la sevillana, pero hay memes ponderables como el hacha de acero y el hacha de piedra. Ambos cumplen la misma función, que es cortar, pero uno lo hace con mucha mayor precisión y eficacia. El relativismo, como el etnocentrismo, al partir de una postura tomada con antelación, imposibilita la crítica y la elección racional. El segundo nos orienta demasiado, imposibilitándonos elegir, mientras que el segundo trata de convencernos de lo vano que resulta toda elección racional. El etnocentrismo promueve el conformismo, mientras que el relativismo estimula la indiferencia. Sus análogos en filosofía serían el dogmatismo y el escepticismo, y los argumentos para refutar ambas posturas también nos sirven para combatir estos anacronismos culturales.

Suponiendo que la actual tendencia a la convergencia cultural universal se plasme, al tiempo que se logre evitar el empobrecimiento cultural que supondría la desaparición de rasgos culturales minoritarios, el panorama sería un sistema cultural con una enorme variedad de memes homólogos. Esto haría más importante que nunca la formación de ciudadanos en el pleno sentido de la palabra, con capacidad de tomar decisiones racionales por sí mismos, y con la posibilidad de elegir enter numerosas ofertas culturales homólogas. ¿Qué religión o ideología adoptar o desechar? ¿Qué actividad productiva desempeñar? ¿Qué idioma elegir para comunicarnos de forma más eficaz? ¿Qué comer, y cómo cocinarlo de la forma más apetecible?

Pasaríamos de una sociedad de pautas únicas a una sociedad de pautas múltiples, en las que el ciudadano libremente elegiría aquellas que mejor satisfacen sus necesidades y sus gustos personales. La convergencia cultural nos daría más posibilidades, pero como contrapartida nos exigiría más responsabilidad a la hora de elegir las más óptimas entre una oferta cada vez más amplia.

Los conceptos aquí expuestos están narrados de forma mucho más extensa y detallada en el libro de Mosterín al que me referí en mi anterior artículo, y titulado “Filosofía de la cultura”.

Apuntes sobre la cultura 1

Se han dado muchas definiciones de cultura, algunas ingeniosas sin duda, pero que distan mucho de ser capaces de proporcionar una teoría coherente.

 La existencia de los seres vivos, a la luz de la evolución, es algo sumamente improbable, pues constituyen una excepción al principio del aumento de entropía del universo, y se mantienen en un frágil equilibrio. Su existencia sólo puede ser explicada por la aparición y el registro de una enorme cantidad de “trucos”, que una vez descubiertos son aplicados una y otra vez en millones de organismos. Estos “trucos” constituyen información. Los seres vivos menos evolucionados son capaces de transmitirse información genética, y los animales superiores procesan la información mediante dos sistemas: el genoma y el cerebro. El primero transmite la información de forma eficaz y fiable, pero extremadamente lenta. Por eso,  el cerebro puede ser considerado desde un punto de vista evolutivo como una solución para transmitir la información de forma rápida.

Esa información transmitida de cerebro a cerebro, y que se va constituyendo en una red creciente de información, es lo que llamamos cultura, en contraposición a la “natura”, que es la información incorporada en los genes.

Las cosas más inmediatas para nuestra supervivencia, y también las más difíciles, como respirar, bombear la sangre, reproducirnos, ser capaces de aprender una lengua, y muchísimas más, se deben a nuestra naturaleza, y la información para ejecutarles viene en los genes.

Conducir un auto, cultivar patatas, bailar una sevillana, multiplicar dos números, cocinar, o leer un libro, o aprender inglés, se trasmiten mediante aprendizaje social, y constituyen la cultura. El conocimiento adquirido mediante la experiencia personal, y de carácter no trasmisible, al no ser una información transmisible de cerebro a cerebro no se puede considerar cultural. Por eso, la experiencia individual se construye en los individuos desde cero, a diferencia de la cultura, que se trasmite por aprendizaje social. Un conocimiento adquirido individualmente, mediante invención o por ensayo- error, transmisible, pero no trasmitido aún a otro miembro de nuestra especie, no se puede llamar cultural hasta que no se transmite. La cultura se transmite entre individuos de la misma especie, quedando excluido de este concepto el conocimiento que adquiere un animal mediante doma o amaestramiento. La transmisión entre humanos de las técnicas y conocimientos sobre doma o amaestramiento, sí constituirían cultura.

El soporte de la información genética está contenido en el DNA de los cromosomas, y en biología molecular se conoce como cistrón el segmento de cromosoma que codifica la síntesis de una proteína. El cistrón sería la base molecular del concepto de “gen”, o unidad de información transmitida genéticamente. El soporte de la información cultural trasmitida de cerebro a cerebro no está tan claro.

Richard Dawkins introdujo el término “meme”, en correspondencia con el termino “gen”, como la unidad de información cultural. Este paralelismo entre información genética e información cultural es más plausible en la genética mendeliana, que atiende a la transmisión de caracteres fenotípicos, como el color de los ojos, que con la genética molecular, en la que un gen adquiere un significado mucho más unívoco, como un segmento concreto del DNA. Si estudiamos las diversas lenguas empleadas en Cataluña un meme sería el español, y otro el catalán. Si estudiamos, sin embargo, los dialectos del español, un meme sería el castellano, otro el andaluz, el porteño, el mejicano, etc. Según el contexto al que nos refiramos, un mismo meme puede ser subdividido en otros memes diversos. Los memes no son, por tanto, unidades de información en el sentido técnico de bits.

De igual forma que no son lo mismo unos ojos azules que la secuencia de bases de DNA que lo codifican, tampoco es lo mismo la información necesaria para construir un hacha de piedra ( el meme correspondiente en este caso ) que el propio hacha encontrado en una excavación. El hacha constituiría la expresión fenotípica del meme imprescindible para construirlo, de la misma manera que los ojos azules son la expresión fenotípica del correspondiente gen. Los memes son información cerebral, y su manifestación sensual, o sensible, sería su fenotipo. Los bienes trasmitidos sin la información correspondiente no constituyen cultura. Desde este punto de vista, un microondas sin la información para usarlo estaría tan alejado de su función como si nos aportaran un pequeño cajón.

Se ha pretendido extender el paralelismo entre genes y memes de forma un tanto artificiosa, y de la misma forma que los genes se organizan en cromosomas, los memes se agruparían en complejos culturales, y en dimensiones culturales. Así, hay memes que evolucionan de forma paralela, como los artilugios para montar a  caballo; es decir, la silla de montar , los estribos, espuelas, etc. La cocina de un determinado país constituiría toda una dimensión cultutal, como la forma de organización política, o como la religión predominante, etc.,etc. Los memes que informa funcionalidades semejantes, a semejanza de los alelos genéticos, se llaman alomemes. La información para construir un hacha de piedra, o para hacerlo de acero, serían alomemes. De la misma forma, la información para bailar una sardana o una sevillana también lo serían. En el primer caso, parece claro que el alomeme que nos informa sobre cómo construir el hacha de acero resulta más eficaz que el que nos informa sobre la construcción del mismo artilugio en piedra. Sin embargo, en el caso de la sardana y la sevillana, no podríamos decir que un alomeme es superior al otro, sino tan sólo que nos gusta más o menos.

Los conceptos expuestos anteriormente, procedentes de un magnífico libro de Jesús Mosterín titulado “La filosofía de la cultura”, nos servirán para analizar cuestiones de actualidad como la difusión cultural, el etnocentrismo, el relativismo cultural, el decalaje cultural, y otros más, pero eso será en otro artículo.