La mentira y la falsedad

Nunca el hombre ha dispuesto de tantos medios para estar informado. Las herramientas a su disposición eran inimaginables hace tan sólo quince años y, sin embargo, las mismas herramientas que le permiten el acceso a la información han servido para confundirlo y desorientarlo. Se ha dicho alguna vez que el exceso de información es ruido, que la información sencilla, servida de forma inmediata, sin una formación previa adecuada, que nos garantice el marco adecuado para situarla, para filtrarla y para seleccionarla, puede resultar contraproducente.

La información, hablando “grosso modo”, puede ser verdadera o falsa, y la información falsa puede ser originada con un propósito intencionado de engañar o, sencillamente, se puede transmitir la falsedad de forma involuntaria. En el primer caso hablamos de mentira, mientras que en el segundo hablamos sencillamente de falsedad.

Hablando “grosso modo” también, la información puede ser contrastable o no contrastable. Esta última no merece siquiera el nombre de información, y deberíamos reservar para ella el nombre de opinión, o cualquier otro término similar. El problema está en que en muchísimas ocasiones, de forma abierta o solapada, consciente o inconsciente, se pretende hacer pasar por información lo que es una mera opinión, y el daño y la confusión están servidos. Cualquier pretendida autoridad, individual o mediática, que hacen pasar por información la mera opinión están causando un importante daño, porque los posibles receptores de dicha pseudoinformación se convierten a su vez en agentes activos de transmisión (algo que hace unos años apenas tenía un efecto práctico), y el efecto multiplicador puede conducir a una suerte de engaño colectivo. Quizás, la primera prevención que deberíamos guardar en un mundo como el nuestro es aprender a distinguir la información de la mera opinión, y no siempre resulta fácil. En principio, una regla que nos puede proporcionar algunos resultados es la siguiente: la información trata sobre hechos, puesto que éstos suelen ser contrastables, mientras que la opinión versa sobre interpretaciones, y suele incluir juicios de valor. De este modo, la información sería descriptiva, mientras que la mera opinión sería connotativa, interpretativa o valorativa y, por tanto, subjetiva. Debemos ser cautos, no obstante. Si bien las reglas anteriores son válidas, y suelen proporcionar buen resultado, se nos puede conducir a engaño proporcionándonos una información absolutamente veraz. Esto lo conseguimos proporcionando la información oportuna, de forma sesgada, para crear de este modo un determinado estado de opinión, y sin necesidad de vertir opinión alguna sobre el asunto. Proporcionamos parte de la información - siempre veraz - y ocultamos la otra parte, creando un inevitable sesgo en la mente del receptor. Quizás sea ésta la forma más perversa de mentir, o la forma más sutil de transmitir falsedades. Es lo que se ha llamado siempre decir una verdad a medias. El mejor antídoto contra esto es el sano hábito de formular preguntas, no conformándonos con la información que nos sirven, convirtiéndonos de este modo en agentes activos en la búsqueda de la información que surge de nuestro hábito inquisitivo.

Otra forma de trasmisión de una mentira, o de una falsedad, es presentar una información falseada. De nuevo, el mejor antídoto contra esto es convertirnos en agentes activos en la búsqueda de información, contrastando las diversa fuentes, hasta obtener la verdad con un alto grado de probabilidad. El mejor correctivo que podríamos aplicarle a aquellas personas, o a aquellos medios, que de esta forma se comportasen, sería dejar de leerlos o de escucharlos, lo cual redundaría en un aumento en la trasmisión de la verdad. Este correctivo también sería de aplicación, por supuesto, en los casos descritos anteriormente.

Hemos dicho en un párrafo anterior que cualquier información no contrastable la podríamos tildar de mera opinión, y es así en términos generales, aunque no siempre. Si yo digo que ayer vi un burro volando, obviamente se trata de una información no contrastable, pues pertenece a un pasado que no volverá, pero al mismo tiempo se trata de una cuestión de hecho ( pues se está afirmando que un burro volaba) que no podemos incluir en el marco de lo que entendemos por opinión. Por tanto, hay informaciones no contrastables que no constituyen opiniones. A este tipo de informaciones deberíamos prestarle poca atención, así como a las personas o medios que abusan de éllas.

Otro criterio importante, a la hora de enfrentarnos a la mentira o a la falsedad, es el criterio de verosimilitud. En el ejemplo anterior, la información relativa al burro volando es a todas luces inverosímil, pero a veces descubrir la inverosimilitud no es tan inmediato, y requiere mayor análisis y sutileza por nuestra parte. Nos puede resultar útil a la hora de valorar diversas informaciones encadenadas que encierran algún punto contradictorio, el cual nos puede poner sobreaviso sobre la veracidad de las informaciones, puesto que varias informaciones verdaderas no pueden ser contradictorias entre sí. No conozco mejor medicina para desarrollar este importante “olfato” que desarrollar nuestra capacidad de análisis.

Una medida más eficaz que todas las anteriores juntas, para combatir toda la información y falsedad a la que estamos expuestos, sería dejar de leer o de escuchar toda la información que nos ofrecen, y buscar sólo aquella que nos interese de forma puntual, aunque discutir sobre las ventajas y desventajas de esto último requeriría por sí mismo de un amplio artículo.

La inducción científica

Siempre se nos enseñó que las ciencias, y en particular la física, eran inductivas, mientras que las matemáticas eran una disciplina deductiva. Las primeras partían de lo particular para establecer verdades generales, mientras que la matemática procedía al revés.

Hoy sabemos que la ciencia no es sólo, ni principalmente, inductiva, sino que su método es más bien hipotético deductivo. Si hubiera sido tan sólo inductiva, basada en la observación repetida, no hubiera podido avanzar tanto. La formulación de hipótesis, que trasciende a la simple observación, es la que nos permite des-cubrir, des-velar, lo que está oculto tras los fenómenos. Nunca se habría descubierto la primera ley de Newton, la de la inercia, la de que todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza actúe sobre él, si no llega a ser por un portentoso esfuerzo de imaginación. En la práctica observamos que todos los cuerpos frenan su movimiento, sin que aparentemente actúen fuerzas sobre ellos. Karl Popper fue el primero en insistir en que el método científico es, principalmente, hipotético deductivo. El sol seguirá saliendo mañana, no por la sencilla razón de que lo haya hecho hasta ahora, sino por toda una red de hipótesis, leyes, observaciones y deducciones que explican no sólo la salida del sol, sino que constituyen toda una teoría explicativa de gran generalidad.

Hace algún tiempo leí en un libro de Martin Gardner, titulado “Ajá”, una  cuestión que me resultó sorprendente e interesante a un tiempo. Yo me permito añadirle algún pequeño ingrediente para precisar más la cuestión que se plantea.

Supongamos que la observación nos ha conducido a clasificar un determinado tipo de aves como cuervos, y la definición de dichas aves viene caracterizada por toda una serie de peculiaridades, excepto por su color. No obstante, hasta el momento, y tras realizar numerosas observaciones, todos los cuervos con los que nos hemos topado son de color negro. Si seguimos observando cuervos, y todos son negros, es natural que nos planteemos la conjetura de que “todos los cuervos son negros”. En esta situación, si nos topamos con un nuevo cuervo, y resulta ser negro, esta observación “reforzará” nuestra conjetura. Si suponemos que el universo está formado por un número finito de objetos, ¿ la observación de una vaca marrón reforzará en algún modo la conjetura de que “todos los cuervos son negros”?

Este ejemplo lo planteó el filósofo alemán Hempel, con la intención de mostrar que la inducción científica no tenía que resultar intuitiva, sino que más bien podía resultar lo contrario. Desde entonces se ha derramado mucha tinta sobre este asunto, y es probable que se siga haciendo. Filósofos y lógicos de la talla de Quine se han interesado por el asunto, y en el caso concreto de este lógico opinaba que dicha observación - la de ver una vaca marrón - no reforzaba para nada la conjetura sobre el color de los cuervos.

Habiendo advertido sobre el hecho de que se trata de una cuestión polémica paso, a continuación, a exponer mi punto de vista sobre la cuestión.

La conjetura de que “todos los cuervos son negros” es equivalente a la conjetura de que “ningún objeto no negro es un cuervo”. En efecto, es fácil ver que si existen objetos que llamamos cuervos, de los cuales suponemos que todos son negros, esto equivale a suponer que ningún objeto no negro puede ser un cuervo. De igual manera, la suposición de que ningún objeto no negro pueda ser un cuervo, exige suponer que todos los cuervos han de ser negros. Si la prmera conjetura implica la segunda, y viceversa, ambas son equivalentes, o, lo que es lo mismo, son intercambiables. Por tanto, de la misma forma que observar un nuevo cuervo negro “refuerza” la conjetura de que todos los cuervos son de este color, la observación casual de que un nuevo objeto no negro resulta no ser un cuervo debería  ”reforzar” la conjetura de que ningún objeto no negro es un cuervo, y por ende, la proposición equivalente a ésta, la de que todos lso cuervos son negros. En este sentido, la observación casual de una vaca marrón debería “reforzar” la conjetura de  que todos los cuervos son negros.  Sin embargo, resulta absolutamente contraintuitivo, tal como Hempel pretendía ilustrar.

Apuntes sobre la cultura 2

Vivimos en la era de las telecomunicaciones, y cualquier evento sucedido en un punto del planeta puede ser conocido por una gran cantidad de personas situada en las antípodas casi al momento. Esto propicia la libre difusión de memes, de forma que todas aquellas sociedades en las que la información circula sin cortapisas no permanecen ajenas a las innovaciones, a las modas, y a los valores preponderantes que se imponen en sociedades distantes. Esta difusión cultural tiene indudables ventajas, y algunas desventajas, que podrían ser minimizadas con una actitud racional hacia los logros de nuestro pasado, y definiendo de forma racional lo que debe ser entendido por progreso. No hay que olvidar que la difusión cultural ha servido también para propagar hábitos y actitudes nocivas. Intentar frenarla, sin embargo, sería como pretender ponerle puertas al campo. La forma que tienen los gobiernos de encauzar la difusión cultural en un sentido positivo es formar a sus ciudadanos proporcionándoles una educación de calidad, que les permitiera adoptar libremente hábitos y actitudes racionales.

No debemos confundir la difusión cultural, que como hemos explicado se produce libremente, con la aculturación, que es la imposición de una cultura sobre otra, como consecuencia de la conquista y de la dominación. El colonialismo ha constituido el ejemplo más paradigmático de este fenómeno.

La difusión cultural, propia de nuestros días, tuvo su antagonista en el aislamiento y la deriva cultural en tiempos pretéritos, así como en la actualidad en sociedades totalitarias extremadamente aisladas. La decadencia del imperio romano hizo que su lengua, el latín, se desgajara en las lenguas románicas, y que sociedades que antes eran más homogéneas se quedasen aisladas y se perdiesen muchos memes por falta de uso.

Otro concepto importante, fundamental, porque es motivo de crisis cultural es el decalaje cultural, que consiste en que unos memes se difunden con mucha más rapidez que otros. Así, por ejemplo, los avances en la disminución de la mortalidad infantil en el tercer mundo no han ido acompañados, de forma paralela, de la correspondiente disminución de la natalidad, produciéndose una explosión demográfica que es causa directa de la miseria en estos países. De la misma forma, los avances tecnológicos en el uso de armamentos han difundido con mucha más rapidez que los avances políticos en determinadas sociedades, en muchos casos ancladas en planteamientos medievales.

El etnocentrismo consiste en la hipervaloración de los memes propios, con desprecio irracional hacia los memes ajenos, procedentes de culturas ajenas a la nuestra. No es un fenómeno de nuestros días, pues ya los antiguos griegos eran absolutamente etnocéntricos, y pensaban que su lengua y sus costumbres eran muy superiores a la de los bárbaros. En tiempos recientes, quizás el caso más paradigmático de etnocentrismo haya sido el colonialismo europeo.

En la actualidad un tipo de etnocentrismo virulento, aunque de alcance provinciano, es el nacionalismo. El horizonte de las preocupaciones de éstos no traspasa sus fronteras, pero dentro de las mismas muestran un afán desmedido por imponer sus propias pautas culturales, mostrando un desprecio absoluto hacia lo ajeno. La homogeneidad cultural de la población es su ideal, y no reparan en medios para imponer la uniformidad étnica, lingüística, etc., etc., sea por las buenas o por las malas.

Otro tipo de etnocentrismo es el religioso, que trata de imponerse a los “infieles” por la fuerza, los cuales han de ser convertidos, derrotados o expulsados.

A veces el etnocentrismo surge de forma espontánea, pero la gran mayoría de veces es atizado por los privilegiados del grupo que temen perder sus privilegios ante la difusión de memes provenientes de otras culturas, que pudieran poner en evidencia su absoluta incapacidad para destacar fuera de la mitología creada con el supuesto enemigo de fuera. El etnocentrismo hace imposible el análisis y la elección racional, pues ya sitúa ” a priori” a unos memes como superiores a otros, por el simple hecho de ser propios. Desde este punto de vista debe ser considerado como un anacronismo cultural, que sólo puede desaparecer cuando los ciudadanos sometidos a ese “lavado cerebral” comprendan que están labrando su propia ruina, al anteponer la elección racional de unos memes por otros a la imposición por una casta privilegiada, que lo único que pretende es perpetuar sus privilegios.

En el polo opuesto está el el relativismo, que considera que todos los memes son igualmente válidos. Está claro que hay memes que son imponderables, como comparar la sardana con la sevillana, pero hay memes ponderables como el hacha de acero y el hacha de piedra. Ambos cumplen la misma función, que es cortar, pero uno lo hace con mucha mayor precisión y eficacia. El relativismo, como el etnocentrismo, al partir de una postura tomada con antelación, imposibilita la crítica y la elección racional. El segundo nos orienta demasiado, imposibilitándonos elegir, mientras que el segundo trata de convencernos de lo vano que resulta toda elección racional. El etnocentrismo promueve el conformismo, mientras que el relativismo estimula la indiferencia. Sus análogos en filosofía serían el dogmatismo y el escepticismo, y los argumentos para refutar ambas posturas también nos sirven para combatir estos anacronismos culturales.

Suponiendo que la actual tendencia a la convergencia cultural universal se plasme, al tiempo que se logre evitar el empobrecimiento cultural que supondría la desaparición de rasgos culturales minoritarios, el panorama sería un sistema cultural con una enorme variedad de memes homólogos. Esto haría más importante que nunca la formación de ciudadanos en el pleno sentido de la palabra, con capacidad de tomar decisiones racionales por sí mismos, y con la posibilidad de elegir enter numerosas ofertas culturales homólogas. ¿Qué religión o ideología adoptar o desechar? ¿Qué actividad productiva desempeñar? ¿Qué idioma elegir para comunicarnos de forma más eficaz? ¿Qué comer, y cómo cocinarlo de la forma más apetecible?

Pasaríamos de una sociedad de pautas únicas a una sociedad de pautas múltiples, en las que el ciudadano libremente elegiría aquellas que mejor satisfacen sus necesidades y sus gustos personales. La convergencia cultural nos daría más posibilidades, pero como contrapartida nos exigiría más responsabilidad a la hora de elegir las más óptimas entre una oferta cada vez más amplia.

Los conceptos aquí expuestos están narrados de forma mucho más extensa y detallada en el libro de Mosterín al que me referí en mi anterior artículo, y titulado “Filosofía de la cultura”.

Apuntes sobre la cultura 1

Se han dado muchas definiciones de cultura, algunas ingeniosas sin duda, pero que distan mucho de ser capaces de proporcionar una teoría coherente.

 La existencia de los seres vivos, a la luz de la evolución, es algo sumamente improbable, pues constituyen una excepción al principio del aumento de entropía del universo, y se mantienen en un frágil equilibrio. Su existencia sólo puede ser explicada por la aparición y el registro de una enorme cantidad de “trucos”, que una vez descubiertos son aplicados una y otra vez en millones de organismos. Estos “trucos” constituyen información. Los seres vivos menos evolucionados son capaces de transmitirse información genética, y los animales superiores procesan la información mediante dos sistemas: el genoma y el cerebro. El primero transmite la información de forma eficaz y fiable, pero extremadamente lenta. Por eso,  el cerebro puede ser considerado desde un punto de vista evolutivo como una solución para transmitir la información de forma rápida.

Esa información transmitida de cerebro a cerebro, y que se va constituyendo en una red creciente de información, es lo que llamamos cultura, en contraposición a la “natura”, que es la información incorporada en los genes.

Las cosas más inmediatas para nuestra supervivencia, y también las más difíciles, como respirar, bombear la sangre, reproducirnos, ser capaces de aprender una lengua, y muchísimas más, se deben a nuestra naturaleza, y la información para ejecutarles viene en los genes.

Conducir un auto, cultivar patatas, bailar una sevillana, multiplicar dos números, cocinar, o leer un libro, o aprender inglés, se trasmiten mediante aprendizaje social, y constituyen la cultura. El conocimiento adquirido mediante la experiencia personal, y de carácter no trasmisible, al no ser una información transmisible de cerebro a cerebro no se puede considerar cultural. Por eso, la experiencia individual se construye en los individuos desde cero, a diferencia de la cultura, que se trasmite por aprendizaje social. Un conocimiento adquirido individualmente, mediante invención o por ensayo- error, transmisible, pero no trasmitido aún a otro miembro de nuestra especie, no se puede llamar cultural hasta que no se transmite. La cultura se transmite entre individuos de la misma especie, quedando excluido de este concepto el conocimiento que adquiere un animal mediante doma o amaestramiento. La transmisión entre humanos de las técnicas y conocimientos sobre doma o amaestramiento, sí constituirían cultura.

El soporte de la información genética está contenido en el DNA de los cromosomas, y en biología molecular se conoce como cistrón el segmento de cromosoma que codifica la síntesis de una proteína. El cistrón sería la base molecular del concepto de “gen”, o unidad de información transmitida genéticamente. El soporte de la información cultural trasmitida de cerebro a cerebro no está tan claro.

Richard Dawkins introdujo el término “meme”, en correspondencia con el termino “gen”, como la unidad de información cultural. Este paralelismo entre información genética e información cultural es más plausible en la genética mendeliana, que atiende a la transmisión de caracteres fenotípicos, como el color de los ojos, que con la genética molecular, en la que un gen adquiere un significado mucho más unívoco, como un segmento concreto del DNA. Si estudiamos las diversas lenguas empleadas en Cataluña un meme sería el español, y otro el catalán. Si estudiamos, sin embargo, los dialectos del español, un meme sería el castellano, otro el andaluz, el porteño, el mejicano, etc. Según el contexto al que nos refiramos, un mismo meme puede ser subdividido en otros memes diversos. Los memes no son, por tanto, unidades de información en el sentido técnico de bits.

De igual forma que no son lo mismo unos ojos azules que la secuencia de bases de DNA que lo codifican, tampoco es lo mismo la información necesaria para construir un hacha de piedra ( el meme correspondiente en este caso ) que el propio hacha encontrado en una excavación. El hacha constituiría la expresión fenotípica del meme imprescindible para construirlo, de la misma manera que los ojos azules son la expresión fenotípica del correspondiente gen. Los memes son información cerebral, y su manifestación sensual, o sensible, sería su fenotipo. Los bienes trasmitidos sin la información correspondiente no constituyen cultura. Desde este punto de vista, un microondas sin la información para usarlo estaría tan alejado de su función como si nos aportaran un pequeño cajón.

Se ha pretendido extender el paralelismo entre genes y memes de forma un tanto artificiosa, y de la misma forma que los genes se organizan en cromosomas, los memes se agruparían en complejos culturales, y en dimensiones culturales. Así, hay memes que evolucionan de forma paralela, como los artilugios para montar a  caballo; es decir, la silla de montar , los estribos, espuelas, etc. La cocina de un determinado país constituiría toda una dimensión cultutal, como la forma de organización política, o como la religión predominante, etc.,etc. Los memes que informa funcionalidades semejantes, a semejanza de los alelos genéticos, se llaman alomemes. La información para construir un hacha de piedra, o para hacerlo de acero, serían alomemes. De la misma forma, la información para bailar una sardana o una sevillana también lo serían. En el primer caso, parece claro que el alomeme que nos informa sobre cómo construir el hacha de acero resulta más eficaz que el que nos informa sobre la construcción del mismo artilugio en piedra. Sin embargo, en el caso de la sardana y la sevillana, no podríamos decir que un alomeme es superior al otro, sino tan sólo que nos gusta más o menos.

Los conceptos expuestos anteriormente, procedentes de un magnífico libro de Jesús Mosterín titulado “La filosofía de la cultura”, nos servirán para analizar cuestiones de actualidad como la difusión cultural, el etnocentrismo, el relativismo cultural, el decalaje cultural, y otros más, pero eso será en otro artículo.

El infinito

“Pensar” el infinito produce un poco de vértigo, porque cuando parece que estamos a punto de acabar todavía nos queda un poco más, y de nuevo otra vez a empezar. Es el cuento de nunca acabar. Por eso, de una vez por todas: no volvamos a “pensar” en el infinito. Nosotros sólo podemos pensar en lo finito, y sin alejarnos mucho, y todo lo que queramos saber del infinito tendrá que ser por medio de lo finito.

Desde hace mucho tiempo se sabía que en una sucesión, tal como 1,4,9,16,25,36,…llegaría un momento en que sus términos serían mayores que cualquier número prefijado, y cuando esto ocurría decíamos que esa sucesión tendía a infinito. De la misma forma, una función, tal como y = 1/x, se haría mayor que cualquier número prefijado a medida que x se acercase, mediante números positivos, a cero. Cuando esto ocurriera diríamos que la tal función tiende a infinito cuando x tiende a cero. El lector habrá advertido que no hemos definido lo que es “tender a “, pero eso no es lo importante ahora. Lo único que importa es que podemos hablar de infinito, de que una sucesión o una función tienden a infinito, si sus valores se hacen mayor que cualquier número M, por grande que éste sea. Por tanto, ya no tenemos que “pensar” el infinito, sino demostrar que los valores de la sucesión, o de la función, se hacen mayores que cualquier número M. De una forma parecida, aunque más precisa, se definió el infinito potencial, el “tender hacia infinito”.

Sin embargo, el infinito actual, los conjuntos que contienen infinitos términos, como el conjunto de los números naturales, el de los puntos de un segmento, el de los puntos de un cuadrado, el de los números complejos, etc, etc., se incluían todo en un mismo saco, y se decía que contenían infinitos elementos. A Cantor, en el S.XIX, se le ocurrió extender la definición de cardinalidad de un conjunto a conjuntos infinitos, y dijo que dos conjuntos tenían el mismo cardinal si se podía establecer entre ambos una correspondencia biunívoca ( una correspondencia uno-uno entre los dos conjuntos ). Nos llevamos la sorpresa de que el conjunto de los números pares, por ejemplo, y el de los números naturales, tienen el mismo cardinal.

Esto contradice el principio aristotélico, de que “el todo es mayor que la parte”. Parecía un principio tan claro, y se nos viene abajo. Pues sí, pero ya era hora. Nos resultaba tan claro porque estábamos extendiendo nuestra intuición de lo finito a lo infinito. Ese principio sólo es válido para los conjuntos finitos. De hecho, a partir de ahora vamos a definir los conjuntos infinitos como aquellos que se pueden poner en correspondencia biunívoca con alguna de sus partes, y vamos a definir como conjuntos finitos aquéllos en que lo anterior no es posible.

Esta idea de Cantor, aparentemente simple, encierra una gran profundidad, una gran originalidad y una extrema fecundidad. De entrada nos permite comparar los diferentes conjuntos infinitos, que antes estaban todos en un mismo saco. Así, podemos saber, por ejemplo, que el conjunto de los números racionales ( las fracciones ) se puede poner en correspondencia biunívoca con el de los naturales. A la cardinalidad de estos conjuntos, y a la de todos aquellos que se puedan poner en correspondencia biunívoca con ellos, le llamó Cantor Aleph 0. También podemos saber que los números reales no se pueden poner en correspondencia biunívoca con los números naturales. A la cardinalidad de este nuevo conjunto infinito, le llamó Cantor Aleph 1.

Es posible conocer, también, que el número de puntos de un segmento tiene la misma cardinalidad que todos los puntos de la recta, y que el número de puntos de un cuadrado, o que el número de puntos de un cubo. También podemos saber que el número de números irracionales tiene por cardinal Aleph 1.

Si un polinomio de grado n lo igualamos a cero, tenemos lo que se llama una ecuación polinómica. Llamamos número algebraico a aquel que es solución de alguna ecuación polinómica, y número trascendente al que no lo es. Algunos números trascendentes famosos son el número e, el número pi, etc. Desde Cantor, y gracias a él, sabemos con facilidad que el cardinal de los números algebraicos es Aleph 0, y el de los trascendentes Aleph 1.

Durante mucho tiempo, Cantor estuvo intentando demostrar la conjetura del continuo, que establecía que entre Aleph 1 y Aleph cero no existía ningún conjunto con una cardinalidad intermedia. No lo logró. No fue hasta principios de los 60 del S.XX,  cuando Cohen demostró que dicha cuestión era un indecidible en la teoría de conjuntos. Podemos añadir un nuevo axioma que diga que hay un cardinal intermedio, o bien añadir un nuevo axioma que afirme que no lo hay, y ambos sistemas serán consistentes, aunque obviamente incompatibles entre sí.

Excepto el teorema de Cohen, el resto de las afirmaciones sobre cardinalidad vertidas en este artículo están al alcance del lector, algunas de ellas no exentas de esfuerzo. Espero que esto último sirva para ilustrar la enorme fecundidad de la idea de Cantor, y que este artículo sea un homenaje más a este genial matemático.

La mecánica de la enseñanza y la enseñanza de la mecánica

Los niños de hoy deben aprender a razonar, y para ello se emplean innumerables tácticas, y se imparten cursos sobre didáctica de las matemáticas,. sobre didáctica de la lengua, de los idiomas, etc., etc. Se procura que el niño comprenda todo lo que está estudiando, evitando al máximo que se aprendan las materias de memoria, y para ello se emplean fichas y material didáctico de lo más diversos. Hace unos días me comentaba un familiar, dedicado a la enseñanza, que ahora se emplea una tabla sobre la que están incrustados en forma perpendicular pequeños vástagos, de forma que los niños con una goma elástica podían rodear los diversos vástagos, creando cuadrados, triángulos, ractángulos y diversos polígonos.

La enseñanza clásica insistía en la repetición y en la memorización de actividades, en el dominio por parte del niño de diversas mecánicas. Las tablas de sumar y de multiplicar se memorizaban cantando, y se adiestraba a los niños mediante la repetición mecánica de numerosas actividades. Se pensaba que tras la repetición mecánica se alcanzaría la comprensión. Hoy día se ensayan numerosas estrategias destinadas a facilitar la comprensión, y luego, sólo luego, se realizan algunos ejercicios destinados a concretar la teoría.

Cada método puede tener sus partidarios y sus detractores, o se puede optar por una fórmula de compromiso entre ambas opciones, pero al final la evaluación de los resultados será la que establezca la bondad de cada método. En principio, podría resultar más plausible el método “moderno”, más orientado hacia la comprensión que hacia la memorización. Esto último resulta, sin duda, más autoritario, mientras que lo primero parace más democrático. La cuestión que nos planteamos es si los métodos democráticos deben ser extendidos al ámbito de las aulas.

Mi opinión es que la enseñanza requiere, en gran medida, de la repetición de hábitos y de mecánicas que no pueden ser muy bien comprendidos en dicha etapa, y que no por ello deben dejar de ser estudiados. La comprensión de que ” 2+ 2 = 4″ desde un punto de vista formal requiere de diversos conocimientos, algunos más profundos de lo que un profano pueda sospechar, y sin embargo casi todo el mundo convendrá en que la tabla de sumar es de lo primero que debe ser enseñado. Por tanto, su aprendizaje no puede ser explicado en profundidad, y deberemos apelar a la memoria. Si alguna táctica, como aprenderla cantando, o cualquier otra, puede facilitar su rápido aprendizaje, pues bienvenida sea.

El aprendizaje de los idiomas es otro ejemplo que ilustra la opinión anteriormente expuesta. Los niños no precisan aprender filología para manejar una lengua, y su aprendizaje está basado en la repetición, a veces atorrullada y torpe, de palabras y estructuras gramaticales apenas aprendidas. Aprovecharé este ejemplo para exponer mi idea de que todo lo deberíamos aprender de esta forma: al principio de forma repetitiva y mecánica, pero intentando conseguir el máximo grado de eficacia, para sólo más tarde, cuando la mecánica haya hecho reposar esos conocimientos, plantearnos el porqué de las diversas estructuras gramaticales empleadas, o el porqué de la propiedad conmutativa de la suma de naturales. ¿Os imagináis el intento de enseñar una lengua a un niño empezando por la gramática?. Bueno, pues un dislate del mismo calibre es enseñar matemáticas, o física, o literatura, prescindiendo de la memoria.

Por otra parte, desprestigiar los conocimientos adquiridos de forma mecánica, o repetitiva, encierra contradicciones que trataré de poner en evidencia. De la misma forma que un niño nacido en Inglaterra se puede entender en su lengua mejor que un español que haya estudiado filología inglesa, un electricista que monta a diario instalaciones eléctricas lo hará con mucha mayor eficacia que un ingeniero del ramo, aunque éste comprenda mucho mejor los fundamentos de la materia. De igual forma, se puede haber estudiado de forma exhaustiva la integral de Riemann, y ser incapaz de aplicar un truco de sustitución para resolver una integral concreta.

La importancia de la repetición y de la mecánica en los procedimientos no se limita al ámbito de la enseñanza, aunque haya constituido hoy la razón de este artículo. Todos aprendemos a conducir, sin tener necesidad de saber lo que hace un embrague. Sin embargo, somos tan conscientes de los peligros que encierra una torpe conducción que nos afanamos en conseguir la mejor realización práctica de dicha actividad. Si el desconocimiento del inglés nos causase los mismos estropicios que no saber conducir adecudamente, nos afanaríamos en buscar la forma de aprenderlo de una vez por todas, dejando aparte todo tipo de consideraciones teóricas. Es el caso de alguien que ha de sobrevivir en un país extranjero.

El filósofo y matemático Whitehead decía que la civilización avanza tan sólo cuando consigue repetir de forma mecánica actividades que había costado siglos aprender. Y a mi juicio tenía razón.

¿Os imagináis al cirujano que debe extirparnos el apéndice pensándose si realiza la laparotomía por este sitio o por aquél?. Con la enseñanza debería ocurrir lo mismo, y los políticos que la utilizasen para realizar experimentos con el futuro de nuestros hijos deberían pagar por ello, porque el asunto es tan serio al menos como conducir de forma inadecuada.

Patriotismo, patrioterismo y educación

Un país como el nuestro, en el que muchas personas de determinadas regiones manifiestan no sentirse españolas, es difícil que sea patriótico. He escuchado muchas veces admirar el patriotismo de los estadounidenses, y compararlo con el nuestro.

Pero, ¿en qué consiste el patriotismo?. Parece que se trata de un sentimiento de orgullo por pertenecer a una determinada nación, o a un determinado pueblo. No es, por tanto, un sentimiento basado en méritos propios, sino basado en la coyuntura, casual, de haber nacido en un determinado lugar. No parece, por tanto, un sentimiento muy cabal, pues a nadie se le ocurriría sentirse orgulloso de haber sido premiado en la primitiva, aunque sí enormemente satisfecho. Por tanto, yo puedo entender que uno sienta cierta satisfacción, y agradecimiento al destino, por poder vivir en la nación más próspera del mundo, de la misma forma que por gozar de unas enormes ventajas por razón de nacimiento, pero de ahí a sentir orgullo por una circunstancia puramente casual, media un abismo. Uno puede también, si queremos, admirar la nación en la que ha nacido, por considerar que han sabido aprovechar las circunstancias mejor que otros, y que su prosperidad es debida a haber seguido el camino adecuado. Es muy discutible, pero podemos comprenderlo.

No obstante, a pesar de lo anteriormente expuesto, el patriotismo se vende muchas veces como una virtud, cuando, como hemos visto, no puede haber nada virtuoso en la pura casualidad. La educación, sin embargo, debidamente dirigida puede conseguir cualquier objetivo imaginable.

Parece más adecuado referirnos al patriotismo como un sentimiento de admiración - más que de orgullo - a la nación, o al pueblo que a cada uno le ha reservado el destino. La forma de conseguir esa admiración, mediante la educación, es ensalzar mediante una enseñanza diseñada “ad hoc” los méritos propios, soslayando a un tiempo los logros de otros pueblos. Dadme la asignatura de historia, y en una generación convertiré a Cádiz en la nación más orgullosa de la tierra.

Yo tampoco entiendo la admiración por los pueblos como tales, y pienso que la multicausalidad que hace que unas naciones sean prósperas y otras pobres es algo que trasciende a los individuos. Los individuos, como tales, sí pueden ser dignos de admiración en determinadas facetas particulares, y hay multitud de ejemplos de individuos ejemplares procedentes de lugares pobres.

La exaltación del patriotismo, como sentimiento de admiración por la propia nación, tiene efectos sin duda positivos, como son activar las respuestas de los individuos ante una posible agresión por parte de otros pueblos, pero también efectos claramente negativos, como justificar la dominación y la explotación abusiva de unos pueblos por otros, basados en una supuesta superioridad. Por otra parte, los políticos, una vez conseguida una nación o un pueblo de patriotas pueden invertir ese sentimiento según el gusto, como quien invierte en bolsa, para este fin o para aquel otro. Un sentimiento estúpido, como creo que es el patriotismo, puede dar mucho de sí, y se puede utilizar para la guerra y para la dominación, para mitificar a un enemigo inexistente, para inventar un victimismo que asegure de forma permanente en el poder a determinadas oligarquías, y para cuantos fines perversos podamos imaginar. En este sentido, recuerdo aquella famosa frase cuyo autor no recuerdo ahora, y que decía: “El patriotismo es el último refugio de los canallas”.

Por tanto, el patriotismo, aunque estúpido como sentimiento, puede resultar enormemente útil para ser utilizado por la clase política, y es improbable que renuncien a ese enorme poder por nuestro bien. Entretanto, cada uno lo que puede hacer es analizar estas cuestiones con perspectiva para ser más inmunes a la manipulación.

A nivel colectivo, la única salida a muy, muy largo plazo, para combatir patriotismos y nacionalismos sería avanzar hacia un gobierno mundial, aunque eso es hoy por hoy una enorme utopía, pero es la única forma que concibo de que todos nos sintiéramos ciudadanos del mundo. No creo que las grandes multinacionales estén muy interesadas en esta propuesta, porque el avance de la civilización que propiciaría un gobierno mundial sería menos proclive a la explotación.

Por patrioterismo entiendo algo mucho más inocente, mucho más inmaduro e infantil, como es el aplauso incondicional a una selección de fútbol que está realizando un mal partido, o a un piloto huraño que comparte nuestra nacionalidad. Esto no se diferencia mucho de los niños que animan al equipo de fútbol de su colegio y, en cierto modo, remeda el sentimiento infantil de pertenencia a un grupo. Me parece preferible disfrutar de un buen partido, o hacer abstracción de la nacionalidad del piloto, pero he de reconocer que los efectos de esto me resultan mucho menos dañinos.

¿Es tan importante una buena educación?

El informe PISA 2006 ( Programa para la evaluación internacional de alumnos) sitúa a España bastante por debajo de la media de la OCDE en capacidad lectora, en un nivel medio en matemáticas, y un poco por encima de la media en Ciencias. Todos los países, de forma general, han descendido en lo que se refiere a capacidad para la lectura, algo muy importante, puesto que la comprensión del resto de asignaturas depende directamente de esto. Parece también que existen diferencias significativas entre los alumnos según el nivel de estudios de sus padres, ocupando lugares más destacados los hijos de padres universitarios. Países como estados Unidos, o como Islandia, han obtenido resultados similares a España, contando con unos índices referentes a estatus económico, social o cultural, muy superiores a los nuestros. El primer lugar, como es ya tradicional, lo ocupa Finlandia.

 Yo, personalmente, creo que los actuales estudios de secundaria tienen un nivel de calidad inferior al de hace un par de décadas, y muy inferior al nivel de exigencia del antiguo bachillerato, con las reválidas de cuarto y sexto y el PREU (curso preuniversitario), y con las posteriores pruebas de madurez universitaria.

No parece existir, a simple vista, una correlación entre los resultados escolares y el nivel económico y de bienestar de una sociedad, y ahí está el caso de los estados Unidos, que con unos resultados absolutamente mediocres, similares a los de España, está a la cabeza en cuanto a desarrollo económico se refiere.

 Sin embargo, la mayoría intuimos que la educación es algo fundamental, y solemos sostener que la educación de nuestros menores será el fundamento de nuestra sociedad futura.  Puesto que no somos capaces, por el momento, de establecer una correlación entre la formación de nuestros alumnos y el bienestar económico de nuestra sociedad futura, deberíamos reflexionar más profundamente sobre los beneficios reales de una buena formación.

La educación secundaria promueve - o debiera promover - en los alumnos una formación general, mientras que la universidad, además de otras cosas, se debería encargar de formar futuros profesionales, y la formación profesional personal adiestrado en la práctica de determinados oficios. Desconozco si existen estudios serios que establezcan si existe, o no, una correlación entre la formación universitaria, y la formación profesional, y el bienestar económico futuro de una sociedad.

En todo caso, cabría esperar una correlación positiva entre formación de profesionales y bienestar económico, antes que con la formación secundaria. Podrá alegarse, y no sin fundamento, que el fracaso universitario puede ser mucho mayor sin una formación secundaria previa adecuada. En eso todos podemos estar de acuerdo, pero salvo en carreras muy técnicas, que exijan una preparación previa muy intensa en matemáticas y ciencias, o en carreras de ámbito muy general, la falta de preparación en secundaria no suele ser un escollo insalvable para cursar una carrera universitaria.

He conocido médicos, abogados y periodistas con dificultades para resolver una ecuación de segundo grado, o con un escaso conocimiento de las materias que se cursan en el bachillerato. También, es cierto, he conocido a ingenieros con un escaso conocimiento de historia, o de literatura. Quiero decir, con esto, que una formación sólida de bachiller no es precisa para desempeñar con la solvencia requerida una determinada profesión.

Las sociedades no funcionan con élites, sino con gente en su mayoría normal, y esto es una consecuencia directa de la curva de Gauss. Los médicos que nos atienden, los maestros que nos enseñan, los abogados que nos asisten, los ingenieros que emplean en las empresas, son, en su enorme mayoría, gente normal que desempeñan su profesión con mayor o menor desenvoltura, pero nada más. No precisan ser grandes intelectuales, ni pensadores profundos, ni disponer de una cultura amplia, y son, sin embargo, los que hacen que una sociedad pueda funcionar. Es más; eso es una condición necesaria, pero no suficiente, porque hay países con buenos profesionales que, por motivaciones diversas, se desenvuelven en la penuria económica. Los intelectuales, los eruditos, las personas con mucha cultura, juegan un papel en la sociedad mucho más modesto de lo que ellos mismos suelen creer. A veces se nos pretende presentar a los intelectuales como los verdaderos motores de una sociedad y, a mi juicio, nada más falso que eso.

 Todo este paréntesis nos devuelve a la pregunta del principio: ¿Una buena educación secundaria para qué?.

Hemos intentado razonar que nuestra intuición anterior, que era que el bienestar económico de nuestra futuras generaciones dependía de su formación actual, no venía corroborada por los hechos, ni tenía por qué ser así.

¿Debemos despreocuparnos del informe PISA, y dejar a los finlandeses que se sigan sintiendo tan ufanos con su primer puesto o, por el contrario, deberíamos empezar a tomarnos la cosa en serio?

Hasta el momento no hemos ofrecido una sola razón convincente, en favor de una enseñanza secundaria seria y de calidad. Quizás sea porque hemos elegido el camino del bienestar económico, reduciendo a la sociedad exclusivamente a esta dimensión.

Yo pienso que una enseñanza secundaria de calidad es fundamental, pero no porque conduzca a sociedades económicamente más desarrolladas, sino porque crea sociedades más críticas, y porque sus individuos tienen más posibilidades de alcanzar el estatus de verdaderos ciudadanos. Una persona formada - con una buena formación se  entiende - tiene más criterio, más capacidad de análisis, y resulta, en suma, más difícil de ser manipulada. Las personas poco formadas, aunque sean médicos, arquitectos o abogados, por señalar sólo algunos ejemplos, son mucho más susceptibles de ser “dirigidos” por los medios de manipulación de masas que las personas que han conseguido alcanzar esa formación.

La incultura, en suma, no tiene que conducir al desastre económico, pero sí a la alienación del individuo, que pasa de ser un ciudadano consciente a convertirse en un mero súbdito. Las democracias reales precisan de dos factores fundamentales: una clase media pujante, que no dependa de la subvención del partido de turno, y de una formación aceptable, que nos haga mucho más inmunes a la manipulación.

Matemática y realidad

En una lista a la que pertenezco alguien planteó la pregunta de porqué la matemática es tan útil para comprender el mundo real. En otras palabras, por qué algo que se desarrolla con papel y lápiz, sin necesidad de observar nada, se muestra tan aplicable a las disciplinas empíricas.

Hubo quien defendía posturas idealistas, platónicas, afirmando que nosotros poseemos “a priori” la idea de triángulo, o la idea de número, y que el mundo real de algún modo nos “despierta” esas ideas. Es el mito de la caverna, de Platón, centrado en las ideas matemáticas.

 Personalmente, la teoría de las ideas de Platón me resulta algo rebuscada, y la hipótesis más sencilla me resultará la más plausible, siempre que resulte suficientemente explicativa.

 Yo pienso que la idea de número, como la idea de triángulo, o la de cuadrado, o la del número 4, son ideas adquiridas por la humanidad tras un largo proceso de observación, y de abstracción posterior. Al principio, dos colecciones de piedras con diferente cardinalidad se nombrarían de forma completamente diferente, y tuvo que pasar algún tiempo hasta que aprendimos a decir: ” 2 piedras”, o ” 4 piedras”, etc., etc. Fue la observación continuada de diferentes conjuntos, y el consiguiente y elaborado proceso de abstracción lo que nos hizo concebir la idea de “1″, de “2″, de”3″, de “4″,…………, y al final la idea de número, en general.

De igual forma, la observación repetida de diferentes formas geométricas, existentes o creadas, nos llevó por un proceso de abstracción progresivo a la idea de “línea recta”, de “punto”, de “triángulo”, de “rectángulo”, de “cuadrado”, y después a la idea de “forma geométrica” a la idea de “perímetro”, o a la de “área”. Es sabido que los que dominaban las técnicas para calcular áreas se beneficiaban, haciendo creer a los legos que mayor perímetro equivalía a mayor área.

Resulta claro, así explicado, que el “número” y las “formas” no brotaron exclusivamente del papel y el lápiz, sino de la observación continuada de diversos aspectos del entorno, como fueron las diversas colecciones de objetos - con su diferente numerosidad, o cardinalidad -, y las diferentes formas geométricas.

El origen de la matemática no fue especulativo, ni se formalizó o axiomatizó en un primer momento. La aritmética, y la geometría, surgieron para resolver cuestiones del mundo real, y no es de extrañar, por tanto, que se adapten tan bien a éste. En un proceso mucho más tardío se encontró la forma de axiomatizar y formalizar la geometría, algo que hizo Euclides con sus Elementos de geometría, y casi 23 siglos más tarde Peano, con su formalización de la arimética y su axiomatización del número natural. Estas formalizaciones procuraron siempre respetar el origen práctico de la arimética y de la geometría, de forma que muchos de los resultados teóricos de Euclides ya eran conocidos de forma empírica por los egipcios, de igual forma que los axiomas de Peano conducen a que  2+2 =4.

Posteriormente se vio que eran posibles otras geometrías, y surgieron las geometrías no euclídeas, que, en un principio carecían de modelos reales a los que aplicarse, pero a los que posteriormente se encontró aplicación, como es el caso de la geometría de Riemann a la teoría general de la relatividad de Einstein.

 Es decir, en un principio la matemática surge hermanada con la realidad, posteriormente se emancipa,  se sigue alejando más, y en el momento más insospechado alguien le encuentra una aplicación a esas teorías. Es el caso de Murray Gell-Mann a la teoría de grupos para la física de partículas, o los espacios de Hilbert a la mecánica cuántica, o la encriptación de datos a la teoría de números, etc.,etc.,etc.

Hoy, la matemática constituye un mundo aparte, y eso hace que nos parezca sorprendente que el mundo de las ideas matemáticas encuentre tal cantidad de aplicaciones al mundo real.

Habitualmente se usa como paradigma de verdad aquello de que 2+2 =4, aunque sólo unos pocos serían capaces de demostrarlo a partir de las correspondientes definiciones y axiomas. Sin embargo, todo el mundo emplea aquello de que “está más claro que 2 y 2 son 4″. Curiosamente nadie dice: “está tan claro como que 2367 y 4378 son 6745″. Este ejemplo nos muestra, una vez más, el origen empírico de la suma de números. Si el origen no hubiera sido empírico estaría tan claro lo uno como lo otro. Todos estamos familiarizados con lo primero, con que 2 y 2 son 4, pero no con lo segundo.

La causalidad en las ciencias de la naturaleza

Desde pequeños se nos ha adiestrado para preguntar por qué. De hecho, a ciertas edades tempranas los niños no paran de hacerlo, y muchos padres los miran con indisimulada satisfacción, como pensando qué listo es mi niño. Se trata de un aprendizaje mimético, repetitivo, y se pregunta por qué a todo, incluso cuando carece de sentido formular tal pregunta.  A esa tierna edad un niño nos puede preguntar la razón de que nos guste el chocolate, o de que nuestro color favorito sea el azul.

La cosa no tendría mayor trascendencia si pasada ese edad volviésemos a recuperar el sentido común, pero los adultos guardamos muchas reminiscencias de esa época en que todo era por qué esto, y por qué lo otro.

 La observación de la naturaleza no nos responde a un por qué, sino a un cómo. Las cosas son como son, y los porqués los ponemos nosotros. No tiene sentido preguntarse por qué dos masas se atraen en razón inversa al cuadrado de la distancia que las separa, ni por qué la materia está formada de átomos. Si a partir de la ley de gravitación universal y la segunda ley de Newton podemos, por ejemplo, deducir las tres leyes de Kepler, decimos que la causa de estas leyes está en aquéllas. Sin embargo, esto es tan sólo una interpretación, que nos permite explicar una regularidad ( las leyes de Kepler) en función de otras regularidades ( la ley de gravitación y la segunda ley de Newton ). Podríamos decir que el proceso científico consiste en buscar aquellas regularidades más generales, en función de las cuáles pueden ser explicadas el conjunto de todas las regularidades observables. Cuando conseguimos esto, al menos en parte, nos sentimos inclinados a decir que las regularidades más generales son el porqué de todas las demás.

No obstante, y por plausible que parezca, la noción de causa la estamos poniendo nosotros. Nuestra noción de causa implica un orden cronológico: primero la causa - o las causas -, y luego el efecto. Sin embargo, en el ejemplo del párrafo anterior, no estamos autorizados a afirmar que primero fue la gravitación, y a continuación fueron las leyes de Kepler. Por tanto, una serie continuada y ordenada de explicaciones concatenadas, que es lo que constituye la Ciencia, son un esquema mental adecuado y económico de explicar los cómos, pero no los porqués.

En la vida corriente estamos habituados a observar asociaciones cronológicas, que inmediatamente relacionamos de forma causal. Si aplicamos nuestro dedo sobre un vaso, y éste se mueve, tendemos a considerar a aquél como causa del movimiento. Si al relámpago le sigue el trueno éste sería consecuencia de aquél, hasta que no se demostrara lo contrario. A cualquier asociación estadística plausible, si guarda una relación cronológica adecuada en el espacio y en el tiempo, solemos asignarle la categoría de relación causal.

Esta tendencia a abusar de la relación causal, a abusar del porqué, hizo necesario que filósofos y científicos sintieran la necesidad de poner un poco de orden en todo aquello, y así fueron dictadas por Bacon, y más tarde por Stuart Mill, toda una serie de condiciones para establecer una relación de causalidad entre los fenómenos. No sólamente cundió el ejemplo en el campo de las ciencias físicas, sino también, por ejemplo, en el campo de la medicina. Así, Köch, en una época en la que el diagnóstico de tuberculosis estaba sobredimensionado estableció unas condiciones muy estrictas para establecer una relación causal entre el hallazgo del bacilo y el diagnóstico de la enfermedad. Por tanto, las diferentes condiciones, artificialmente definidas, para establecer una relación causal vinieron dictadas por la necesidad de no considerar asociaciones no significaticas como tales. Hemos de decir, en honor de Hume, que siempre negó dicha relación y que siempre sostuvo que el dedo no tenía que ser la causa del movimiento del vaso, limitándose a señalar la existencia de una regularidad, sin ningún añadido.

Deberíamos reservar el porqué para aquellas decisiones que implican intencionalidad por parte de quien las asume. No sería incorrecto decir, por ejemplo, que cogí el autobús en vez del tren porque pensé que llegaría antes. En este caso el porqué revela una intención, que es privativa del que tomó la decisión de coger el autobús. En este sentido, decía Ortega que la razón histórica era más profunda que la razón física, porque aquella sí daba cuenta del porqué, mientras que ésta sólo lo hacía del cómo. Sin embargo obvió lo del carácter predictivo de la Ciencia, del que indudablemente carece la Historia.

En cierto modo, preguntándole por qué a la Naturaleza no nos diferenciamos mucho del niño que nos pregunta por qué nos gusta el chocolate. Esto tampoco tendría mayores inconvenientes, siempre que la Ciencia que estemos haciendo guarde una relación directa con el sentido común, directamente ligado a la noción de causa. En el momento que la Ciencia se aleje de éste surgen dificultades insalvables, y es lo que sucede si se quiere comprender algo de mecánica cuántica con nociones ligadas a nuestro sentido común. Una de las nociones más perniciosas es la de causa.

En este sentido, y para terminar, no resulta ocioso citar una frase de Bertrand Russell que resume con brillantez e ironía el estado de la cuestión. La Ciencia ha dejado de buscar las causas, sencillamente porque no existen. La ley de causalidad, como mucho de lo que se da por bueno entre los filósofos, es una reliquia de épocas pasadas que sobrevive, como la Monarquía, porque se supone erróneamente que no hace ningún daño.