Es falso, pero ¡qué bien funciona!

Galileo dijo que la naturaleza estaba escrita en lenguaje matemático, y desde entonces muchos son los que han repetido la misma frase de forma mecánica, sin pararse a pensar lo que están diciendo.

Ha sido tan útil, y tan generalizada, la aplicación de la matemática a la Física que uno podría sentirse tentado a pensar algo así. Sería, sin embargo, una visión idealista de la realidad que no tiene mucho fundamento. La naturaleza no contaba con nosotros, ni sabía qué tipo de matemáticas inventaríamos. Resulta más natural pensar al revés: los conceptos matemáticos fueron creados por el hombre para comprender mejor la naturaleza. De esta forma obviamos la estereotipada explicación de que la naturaleza estaba contando con nuestra aparición en el planeta Tierra, poco humilde por nuestra parte.

Así debieron surgir los números, tras el esfuerzo de muchas generaciones, y los primeros conceptos geométricos. Ni lo uno ni lo otro existen en la naturaleza, pero ya hemos visto lo útiles que nos han resultado.

A los antiguos egipcios, las inundaciones periódicas del Nilo los impulsaron a desarrollar el concepto de área y a calcular las áreas de los terrenos que podían quedar borrados por las mismas. Fueron los primeros balbuceos de la matemática aplicada. Más tarde, en Grecia, Euclides, sistematizó en un cuerpo teórico toda la geometría conocida en una forma parecida a como se estudia - o como se estudiaba - en los colegios. Fue el comienzo de la matematica abstracta, teórica, sin vistas a una aplicación inmediata.

En la mecánica clásica, newtoniana, resulta muy útil el concepto de sólido rígido. Se trata de un concepto matemático, que tampoco existe en la realidad. Se define como un conjunto de n partículas tal que dos cualesquiera de éllas están siempre a la misma distancia entre sí. Sabemos que los átomos están continuamente vibrando ( salvo, teóricamente, en el cero absoluto ) y que el sólido rígido es una ficción. Sin embargo esta abstracción, esta modelización de la realidad, nos permite aplicarle un imponente aparato matemático creado a a tales efectos. El asunto es que, a los efectos del estudio del movimiento, nuestra ficción funciona, ¡ y cómo lo hace !.

A nuestra escala de velocidades, incluida la de los cohetes espaciales, la mecánica de Newton funciona perfectamente aunque sepamos, desde Einstein, que los tiempos y los espacios dependen de la velocidad del observador que los mide.

Las matemáticas aplicadas son modelizaciones de la realidad que, dependiendo del ámbito en que nos movamos, se adaptan mejor o peor, o, lo que es lo mismo, predicen mejor o peor lo que va a suceder y tienen, por tanto, mejor o peor poder explicativo.

Karl Popper introdujo para los modelos el concepto de falsabilidad, requisito indispensable para que cualquier modelo científico de la realidad pudiera ser refutado.  Desde este punto de vista, teorías tan importantes como el psicoanálisis o la teoría de la evolución, no pueden ser incluidas como teorías científicas por no ser falsables, según el propio Popper. Cualquier modelo que haya sido falsado debe ser abandonado.

 Hoy somos algo menos restrictivos, y los modelos no son abandonados por el mero hecho de haber sido falsados. La mecánica de Newton ha sido falsada por el experimento de Michelson y Morley, y la teoría de la relatividad se justa más a los hechos observados. Sin embargo Newton sigue vigente, y a la escala de velocidades en que nos movemos el modelo funciona extraordinariamente bien, aunque sea falso.

Probablemente lo que llamamos verdadero, o falso, es una forma de interacción entre nuestro aparato perceptor y la realidad. Decimos que una teoría aparece como verdadera cuando es capaz de explicar, y de predecir, fenómenos que nuestro aparato perceptor pondrá de manifiesto. Quizás otros seres inteligentes, dotados de otro aparato perceptor, obtuviesen otra teoría diferente, igualmente válida para explicar todos los fenómenos que su aparato peceptor pudiera captar. ¿Cuál de las dos teorías describiría, entonces, la realidad?. Podríamos decir que las dos, y podríamos decir que ninguna. Quizás la realidad no sea más que eso: nuestra mejor aspiración de descripción de la naturaleza.

Hemos explicado que las matemáticas surgieron como modelos para explicar la naturaleza, y que pueda haber - y de hecho hay - muchas matemáticas diferentes y muchos modelos explicativos, con mayor o menor éxito.

En otro escrito de este mismo blog, titulado Cerebro y Lógica, se defiende la hipótesis de que la Lógica, sin embargo, es algo universal, a diferencia de las matemáticas.