La mentira y la falsedad

Nunca el hombre ha dispuesto de tantos medios para estar informado. Las herramientas a su disposición eran inimaginables hace tan sólo quince años y, sin embargo, las mismas herramientas que le permiten el acceso a la información han servido para confundirlo y desorientarlo. Se ha dicho alguna vez que el exceso de información es ruido, que la información sencilla, servida de forma inmediata, sin una formación previa adecuada, que nos garantice el marco adecuado para situarla, para filtrarla y para seleccionarla, puede resultar contraproducente.

La información, hablando “grosso modo”, puede ser verdadera o falsa, y la información falsa puede ser originada con un propósito intencionado de engañar o, sencillamente, se puede transmitir la falsedad de forma involuntaria. En el primer caso hablamos de mentira, mientras que en el segundo hablamos sencillamente de falsedad.

Hablando “grosso modo” también, la información puede ser contrastable o no contrastable. Esta última no merece siquiera el nombre de información, y deberíamos reservar para ella el nombre de opinión, o cualquier otro término similar. El problema está en que en muchísimas ocasiones, de forma abierta o solapada, consciente o inconsciente, se pretende hacer pasar por información lo que es una mera opinión, y el daño y la confusión están servidos. Cualquier pretendida autoridad, individual o mediática, que hacen pasar por información la mera opinión están causando un importante daño, porque los posibles receptores de dicha pseudoinformación se convierten a su vez en agentes activos de transmisión (algo que hace unos años apenas tenía un efecto práctico), y el efecto multiplicador puede conducir a una suerte de engaño colectivo. Quizás, la primera prevención que deberíamos guardar en un mundo como el nuestro es aprender a distinguir la información de la mera opinión, y no siempre resulta fácil. En principio, una regla que nos puede proporcionar algunos resultados es la siguiente: la información trata sobre hechos, puesto que éstos suelen ser contrastables, mientras que la opinión versa sobre interpretaciones, y suele incluir juicios de valor. De este modo, la información sería descriptiva, mientras que la mera opinión sería connotativa, interpretativa o valorativa y, por tanto, subjetiva. Debemos ser cautos, no obstante. Si bien las reglas anteriores son válidas, y suelen proporcionar buen resultado, se nos puede conducir a engaño proporcionándonos una información absolutamente veraz. Esto lo conseguimos proporcionando la información oportuna, de forma sesgada, para crear de este modo un determinado estado de opinión, y sin necesidad de vertir opinión alguna sobre el asunto. Proporcionamos parte de la información - siempre veraz - y ocultamos la otra parte, creando un inevitable sesgo en la mente del receptor. Quizás sea ésta la forma más perversa de mentir, o la forma más sutil de transmitir falsedades. Es lo que se ha llamado siempre decir una verdad a medias. El mejor antídoto contra esto es el sano hábito de formular preguntas, no conformándonos con la información que nos sirven, convirtiéndonos de este modo en agentes activos en la búsqueda de la información que surge de nuestro hábito inquisitivo.

Otra forma de trasmisión de una mentira, o de una falsedad, es presentar una información falseada. De nuevo, el mejor antídoto contra esto es convertirnos en agentes activos en la búsqueda de información, contrastando las diversa fuentes, hasta obtener la verdad con un alto grado de probabilidad. El mejor correctivo que podríamos aplicarle a aquellas personas, o a aquellos medios, que de esta forma se comportasen, sería dejar de leerlos o de escucharlos, lo cual redundaría en un aumento en la trasmisión de la verdad. Este correctivo también sería de aplicación, por supuesto, en los casos descritos anteriormente.

Hemos dicho en un párrafo anterior que cualquier información no contrastable la podríamos tildar de mera opinión, y es así en términos generales, aunque no siempre. Si yo digo que ayer vi un burro volando, obviamente se trata de una información no contrastable, pues pertenece a un pasado que no volverá, pero al mismo tiempo se trata de una cuestión de hecho ( pues se está afirmando que un burro volaba) que no podemos incluir en el marco de lo que entendemos por opinión. Por tanto, hay informaciones no contrastables que no constituyen opiniones. A este tipo de informaciones deberíamos prestarle poca atención, así como a las personas o medios que abusan de éllas.

Otro criterio importante, a la hora de enfrentarnos a la mentira o a la falsedad, es el criterio de verosimilitud. En el ejemplo anterior, la información relativa al burro volando es a todas luces inverosímil, pero a veces descubrir la inverosimilitud no es tan inmediato, y requiere mayor análisis y sutileza por nuestra parte. Nos puede resultar útil a la hora de valorar diversas informaciones encadenadas que encierran algún punto contradictorio, el cual nos puede poner sobreaviso sobre la veracidad de las informaciones, puesto que varias informaciones verdaderas no pueden ser contradictorias entre sí. No conozco mejor medicina para desarrollar este importante “olfato” que desarrollar nuestra capacidad de análisis.

Una medida más eficaz que todas las anteriores juntas, para combatir toda la información y falsedad a la que estamos expuestos, sería dejar de leer o de escuchar toda la información que nos ofrecen, y buscar sólo aquella que nos interese de forma puntual, aunque discutir sobre las ventajas y desventajas de esto último requeriría por sí mismo de un amplio artículo.

El problema territorial

No hace mucho, el Rey, tras ser interpelado por una periodista respecto a Zapatero, afirmó que era un hombre honesto e íntegro, y que sabía muy bien hacia dónde iba, y lo que quería. ¿Hemos de interpretar esas palabras como tranquilizadoras?. Pudiera parecer que sí, pues si el Rey dice que es honesto e íntegro, y que al mismo tiempo sabe muy bien hacia dónde se dirige, y si el Rey conoce su proyecto, el mismo debería ser un proyecto cabal. Pero claro, por otra parte, no estamos - o no deberíamos estar - en un país de súbditos, y lo que el Rey diga o deje de decir no debería tener excesiva importancia.

Lo verdaderamente alarmante es, desde mi punto de vista, que cualquier ciudadano de a pie no sepa con claridad hacia dónde vamos, y pueda enjuiciar por su cuenta si vamos o no hacia buen puerto, sin necesidad de que ningún Rey paternalista se lo cuente. La opinión del Rey es una opinión más, y una democracia transparente debería proporcionar a cualquier ciudadano los mismos elementos informativos para formar su opinión que tiene el Rey. Existe la sensación generalizada de estar asistiendo a un cambio de Régimen del que los ciudadanos no formamos parte, y donde tan sólo una minoría - Rey incluido - conoce las claves de hacia dónde nos dirigimos. Esta situación, anómala donde las haya, me animó a escribir hace aproximadamente un año un artículo titulado “Prohibido cumplir más de lo que prometió”.

En efecto, los gobernantes deberían limitarse a cumplir aquello que prometieron, pero deberían tener absolutamente prohibido cumplir algo que no hubieran prometido, porque si no es así les abrimos las puertas para acometer todo tipo de reformas que podrían subvertir el régimen constitucional que nos hemos dado entre todos.  Sí, ya sé que ahí está el Alto Tribunal Constitucional para corregir los excesos del Ejecutivo, pero no nos engañemos…..Todos sabemos que no hay más que conocer a los miembros del Tribunal para saber de antemano el sentido de su voto, hasta el punto de que muchas veces nos hacen dudar de la utilidad de que exista un Tribunal tan Alto. Por esto, no estaría de más que el Ejecutivo se limitara a implantar aquello que prometió, aunque entretanto no estuviera de más reformar al Alto Tribunal para que en verdad respondiera a las altas expectativas que en él todos deberíamos depositar.

Las últimas elecciones generales nos permiten intuir que los magníficos resultados electorales del PSOE en Cataluña se deben, en buena parte, a haber logrado captar gran parte del voto nacionalista. La caída de ERC parece haber beneficiado al PSOE, que ha pescado votos en dicho caladero. Los resultados del PP, importantes pero insuficientes, parecen haberles aconsejado presentar una “cara más amable” que les permita igualmente captar parte de este voto. Esta nueva política se ha cobrado ya -y se sigue cobrando- sus víctimas, pero intenta conseguir a medio plazo esos dos o tres millones de votos precisos para gobernar. Parece como si el PP hubiera hecho suya parte de la politica del PSOE, a fin de hacerse más simpáticos en las regiones con aspiraciones nacionalistas, y así poder pescar en dichos caladeros. Piensan, y quizás tengan razón, que la tormenta desatada es pasajera y que cuando todo vuelva a su cauce, tras el congreso de junio, saldrán reforzados con una imagen más moderna y simpática.

Tras el encuentro de Zapatero con Ibarretxe, y el rechazo a su órdago de referéndum de autodeterminación para octubre de este año, es el socialista vasco Patxi López quien parece acaparar todo el protagonismo político en dicha región, asumiendo muchas de las tesis nacionalistas, quizá en un intento de repetir la jugada que tanto éxito les brindó en Cataluña.

La impresión que causan nuestros políticos es que han renuciado a los principios o, mejor, que han hecho suyo aquello que dijo Groucho: “Éstos son mis principios, pero si no le gustan tengo otros”. Entretanto, los ciudadanos que se preguntan por lo que pasa - cada día menos -, asisten perplejos a un espectáculo que cada día que pasa resulta más esperpéntico. Antes los ciudadanos no sabían lo que quería el PSOE, pero al menos creían saber lo que quería el PP, y ahora ya no saben nada. Además, si lo aclararan, ¿quién se fia ya?.

Hay que reconocer que  los partidos radicales, como ANV, o ERC, siempre han expuesto de forma mucho más clara sus posturas, en cuanto a la cuestión territorial se refiere, que los partidos de ámbito nacional.

El problema territorial, tan decisivo, tan fundamental para todos -nacionalistas incluidos - sigue ahí, larvado, enquistado, silenciado, sin que nadie lo aborde con la valentía y la firmeza que requiere. Mientras tanto, ambos, PP y PSOE, antes sólo uno, alimentan las ínfulas nacionalistas mirando exclusivamente el corto plazo, más preocupados por sus respectivos resultados electorales que por el futuro ominoso que nos están creando, y que puede que cuando lo quieran atajar se les haya escapado absolutamente de las manos.

La inducción científica

Siempre se nos enseñó que las ciencias, y en particular la física, eran inductivas, mientras que las matemáticas eran una disciplina deductiva. Las primeras partían de lo particular para establecer verdades generales, mientras que la matemática procedía al revés.

Hoy sabemos que la ciencia no es sólo, ni principalmente, inductiva, sino que su método es más bien hipotético deductivo. Si hubiera sido tan sólo inductiva, basada en la observación repetida, no hubiera podido avanzar tanto. La formulación de hipótesis, que trasciende a la simple observación, es la que nos permite des-cubrir, des-velar, lo que está oculto tras los fenómenos. Nunca se habría descubierto la primera ley de Newton, la de la inercia, la de que todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento uniforme a menos que una fuerza actúe sobre él, si no llega a ser por un portentoso esfuerzo de imaginación. En la práctica observamos que todos los cuerpos frenan su movimiento, sin que aparentemente actúen fuerzas sobre ellos. Karl Popper fue el primero en insistir en que el método científico es, principalmente, hipotético deductivo. El sol seguirá saliendo mañana, no por la sencilla razón de que lo haya hecho hasta ahora, sino por toda una red de hipótesis, leyes, observaciones y deducciones que explican no sólo la salida del sol, sino que constituyen toda una teoría explicativa de gran generalidad.

Hace algún tiempo leí en un libro de Martin Gardner, titulado “Ajá”, una  cuestión que me resultó sorprendente e interesante a un tiempo. Yo me permito añadirle algún pequeño ingrediente para precisar más la cuestión que se plantea.

Supongamos que la observación nos ha conducido a clasificar un determinado tipo de aves como cuervos, y la definición de dichas aves viene caracterizada por toda una serie de peculiaridades, excepto por su color. No obstante, hasta el momento, y tras realizar numerosas observaciones, todos los cuervos con los que nos hemos topado son de color negro. Si seguimos observando cuervos, y todos son negros, es natural que nos planteemos la conjetura de que “todos los cuervos son negros”. En esta situación, si nos topamos con un nuevo cuervo, y resulta ser negro, esta observación “reforzará” nuestra conjetura. Si suponemos que el universo está formado por un número finito de objetos, ¿ la observación de una vaca marrón reforzará en algún modo la conjetura de que “todos los cuervos son negros”?

Este ejemplo lo planteó el filósofo alemán Hempel, con la intención de mostrar que la inducción científica no tenía que resultar intuitiva, sino que más bien podía resultar lo contrario. Desde entonces se ha derramado mucha tinta sobre este asunto, y es probable que se siga haciendo. Filósofos y lógicos de la talla de Quine se han interesado por el asunto, y en el caso concreto de este lógico opinaba que dicha observación - la de ver una vaca marrón - no reforzaba para nada la conjetura sobre el color de los cuervos.

Habiendo advertido sobre el hecho de que se trata de una cuestión polémica paso, a continuación, a exponer mi punto de vista sobre la cuestión.

La conjetura de que “todos los cuervos son negros” es equivalente a la conjetura de que “ningún objeto no negro es un cuervo”. En efecto, es fácil ver que si existen objetos que llamamos cuervos, de los cuales suponemos que todos son negros, esto equivale a suponer que ningún objeto no negro puede ser un cuervo. De igual manera, la suposición de que ningún objeto no negro pueda ser un cuervo, exige suponer que todos los cuervos han de ser negros. Si la prmera conjetura implica la segunda, y viceversa, ambas son equivalentes, o, lo que es lo mismo, son intercambiables. Por tanto, de la misma forma que observar un nuevo cuervo negro “refuerza” la conjetura de que todos los cuervos son de este color, la observación casual de que un nuevo objeto no negro resulta no ser un cuervo debería  ”reforzar” la conjetura de que ningún objeto no negro es un cuervo, y por ende, la proposición equivalente a ésta, la de que todos lso cuervos son negros. En este sentido, la observación casual de una vaca marrón debería “reforzar” la conjetura de  que todos los cuervos son negros.  Sin embargo, resulta absolutamente contraintuitivo, tal como Hempel pretendía ilustrar.

La magia de los números

Creo que fue Krönecker quien dijo que los números naturales eran cosa de Dios, mientras que el resto eran cosa de los hombres. Una vez definida la sucesión de números naturales, con la suma y el producto de números, hay toda una infinidad de propiedades que parecen ajenas a nuestra definición. Parece como si nosotros con nuestra definición, lo que único que hubiéramos hecho, es darle apariencia formal a una “realidad” que estaba ahí, independientemente de nosotros.

Los números primos están ahí, con numerosas propiedades aún por descubrir, desafiantes a nuestras definiciones. Es como si los números nos dijeran: “nos habéis definido, pero ahora os toca descubrirnos”. Hay ahí toda una serie de “verdades” por descubrir que permanecen muy ocultas, y que en modo alguno parecen derivarse de nuestras definiciones. De hecho, para demostrar alguna de estas verdades, ha hecho falta salirse del campo de los números naturales, penetrar en el campo de los números reales, de las funciones, de los números complejos, y utilizar ideas muy profundas del análisis matemático. Fue así como Wiles consiguió la medalla Fields por el teorema de Fermat. Hay muchísimos hechos, como la primera conjetura de Goldbach, que afirma que todo número mayor o igual que 4 es igual a  la suma de dos números primos, que no se han demostrado.  La segunda conjetura afirma que todo número mayor o igual que 9 es la suma de tres números primos.

Se llama número perfecto a un número natural igual a la suma de sus divisores propios (que son aquéllos distintos del propio número). Por ejemplo, el 6 es un número perfecto, porque es la suma de sus divisores propios: 1, 2 y 3. Hay una conjetura no demostrada que dice que todo número perfecto es par, y se ha comprobado para una enorme cantidad de números perfectos.

Las preguntas que se plantean en el campo de los números naturales son claras, directas y sencillas, pero entrañan una dificultad extraordinaria, que ha ocupado la atención de los matemáticos más geniales. Quizás este “mundo propio”, en el que parecen vivir estos números, fuera lo que explicara la famosa frase de Krönecker, que citamos al principio.

Esto que sucede con los números naturales no sucede con los racionales, ni con los reales, aunque también haya teoremas que entrañen mucha dificultad. La geometría, como ya demostró Euclides, se aborda con mucha mayor sencillez desde las propias definiciones. Los teoremas se muestran mucho más cercanos a lo definido que en el campo de los naturales.

Esta dificultad intrínseca de estos números dio lugar a que Popper, y algunos otros filósofos con anterioridad, defendieran la existencia de un tercer mundo de proposiciones objetivas, distinto del mundo físico y del mundo mental. Popper no dejó suficientemente claro qué debía entenderse por ese mundo 3 del que nos hablaba, pero sí dejó claros algunos de sus contenidos. Así, todas aquellas proposiciones verdaderas, aunque nunca lleguen a ser descubiertas, forman parte de ese mundo 3. De ahí esa autonomía de ese mundo 3, respecto de nosotros. Para Popper, aunque el mundo 3 es una creación humana, éste crea a su vez su propio campo autónomo. Sería el caso de las numerosísimas conjeturas por descubrir, una vez definidos los naturales.

Este mundo 3 nos hace pensar en que, en cierto modo, somos libres para definir esto o aquellos, pero una vez definidos, aquellos entes se nos escapan. Siempre se nos dijo que la matemçatica la inventaba el hombre, mientras que el mundo lo tenía que descubrir. Ahora no está tan claro, y parece que en determinados campos, como el de los números naturales, como determinados juegos, etc,etc., se empieza definiendo, y el mundo que se crea tiene que ser descubierto.

Estas ideas, lógicamente, han alimentado el platonismo de muchos matemáticos y filósofos, que han querido ver en ese inmenso mundo ignoto de “verdades” por descubrir a partir de nuestras definiciones un tercer mundo con vida propia.

Aquí queda esto como motivo de reflexión.

Apuntes sobre la cultura 2

Vivimos en la era de las telecomunicaciones, y cualquier evento sucedido en un punto del planeta puede ser conocido por una gran cantidad de personas situada en las antípodas casi al momento. Esto propicia la libre difusión de memes, de forma que todas aquellas sociedades en las que la información circula sin cortapisas no permanecen ajenas a las innovaciones, a las modas, y a los valores preponderantes que se imponen en sociedades distantes. Esta difusión cultural tiene indudables ventajas, y algunas desventajas, que podrían ser minimizadas con una actitud racional hacia los logros de nuestro pasado, y definiendo de forma racional lo que debe ser entendido por progreso. No hay que olvidar que la difusión cultural ha servido también para propagar hábitos y actitudes nocivas. Intentar frenarla, sin embargo, sería como pretender ponerle puertas al campo. La forma que tienen los gobiernos de encauzar la difusión cultural en un sentido positivo es formar a sus ciudadanos proporcionándoles una educación de calidad, que les permitiera adoptar libremente hábitos y actitudes racionales.

No debemos confundir la difusión cultural, que como hemos explicado se produce libremente, con la aculturación, que es la imposición de una cultura sobre otra, como consecuencia de la conquista y de la dominación. El colonialismo ha constituido el ejemplo más paradigmático de este fenómeno.

La difusión cultural, propia de nuestros días, tuvo su antagonista en el aislamiento y la deriva cultural en tiempos pretéritos, así como en la actualidad en sociedades totalitarias extremadamente aisladas. La decadencia del imperio romano hizo que su lengua, el latín, se desgajara en las lenguas románicas, y que sociedades que antes eran más homogéneas se quedasen aisladas y se perdiesen muchos memes por falta de uso.

Otro concepto importante, fundamental, porque es motivo de crisis cultural es el decalaje cultural, que consiste en que unos memes se difunden con mucha más rapidez que otros. Así, por ejemplo, los avances en la disminución de la mortalidad infantil en el tercer mundo no han ido acompañados, de forma paralela, de la correspondiente disminución de la natalidad, produciéndose una explosión demográfica que es causa directa de la miseria en estos países. De la misma forma, los avances tecnológicos en el uso de armamentos han difundido con mucha más rapidez que los avances políticos en determinadas sociedades, en muchos casos ancladas en planteamientos medievales.

El etnocentrismo consiste en la hipervaloración de los memes propios, con desprecio irracional hacia los memes ajenos, procedentes de culturas ajenas a la nuestra. No es un fenómeno de nuestros días, pues ya los antiguos griegos eran absolutamente etnocéntricos, y pensaban que su lengua y sus costumbres eran muy superiores a la de los bárbaros. En tiempos recientes, quizás el caso más paradigmático de etnocentrismo haya sido el colonialismo europeo.

En la actualidad un tipo de etnocentrismo virulento, aunque de alcance provinciano, es el nacionalismo. El horizonte de las preocupaciones de éstos no traspasa sus fronteras, pero dentro de las mismas muestran un afán desmedido por imponer sus propias pautas culturales, mostrando un desprecio absoluto hacia lo ajeno. La homogeneidad cultural de la población es su ideal, y no reparan en medios para imponer la uniformidad étnica, lingüística, etc., etc., sea por las buenas o por las malas.

Otro tipo de etnocentrismo es el religioso, que trata de imponerse a los “infieles” por la fuerza, los cuales han de ser convertidos, derrotados o expulsados.

A veces el etnocentrismo surge de forma espontánea, pero la gran mayoría de veces es atizado por los privilegiados del grupo que temen perder sus privilegios ante la difusión de memes provenientes de otras culturas, que pudieran poner en evidencia su absoluta incapacidad para destacar fuera de la mitología creada con el supuesto enemigo de fuera. El etnocentrismo hace imposible el análisis y la elección racional, pues ya sitúa ” a priori” a unos memes como superiores a otros, por el simple hecho de ser propios. Desde este punto de vista debe ser considerado como un anacronismo cultural, que sólo puede desaparecer cuando los ciudadanos sometidos a ese “lavado cerebral” comprendan que están labrando su propia ruina, al anteponer la elección racional de unos memes por otros a la imposición por una casta privilegiada, que lo único que pretende es perpetuar sus privilegios.

En el polo opuesto está el el relativismo, que considera que todos los memes son igualmente válidos. Está claro que hay memes que son imponderables, como comparar la sardana con la sevillana, pero hay memes ponderables como el hacha de acero y el hacha de piedra. Ambos cumplen la misma función, que es cortar, pero uno lo hace con mucha mayor precisión y eficacia. El relativismo, como el etnocentrismo, al partir de una postura tomada con antelación, imposibilita la crítica y la elección racional. El segundo nos orienta demasiado, imposibilitándonos elegir, mientras que el segundo trata de convencernos de lo vano que resulta toda elección racional. El etnocentrismo promueve el conformismo, mientras que el relativismo estimula la indiferencia. Sus análogos en filosofía serían el dogmatismo y el escepticismo, y los argumentos para refutar ambas posturas también nos sirven para combatir estos anacronismos culturales.

Suponiendo que la actual tendencia a la convergencia cultural universal se plasme, al tiempo que se logre evitar el empobrecimiento cultural que supondría la desaparición de rasgos culturales minoritarios, el panorama sería un sistema cultural con una enorme variedad de memes homólogos. Esto haría más importante que nunca la formación de ciudadanos en el pleno sentido de la palabra, con capacidad de tomar decisiones racionales por sí mismos, y con la posibilidad de elegir enter numerosas ofertas culturales homólogas. ¿Qué religión o ideología adoptar o desechar? ¿Qué actividad productiva desempeñar? ¿Qué idioma elegir para comunicarnos de forma más eficaz? ¿Qué comer, y cómo cocinarlo de la forma más apetecible?

Pasaríamos de una sociedad de pautas únicas a una sociedad de pautas múltiples, en las que el ciudadano libremente elegiría aquellas que mejor satisfacen sus necesidades y sus gustos personales. La convergencia cultural nos daría más posibilidades, pero como contrapartida nos exigiría más responsabilidad a la hora de elegir las más óptimas entre una oferta cada vez más amplia.

Los conceptos aquí expuestos están narrados de forma mucho más extensa y detallada en el libro de Mosterín al que me referí en mi anterior artículo, y titulado “Filosofía de la cultura”.

Apuntes sobre la cultura 1

Se han dado muchas definiciones de cultura, algunas ingeniosas sin duda, pero que distan mucho de ser capaces de proporcionar una teoría coherente.

 La existencia de los seres vivos, a la luz de la evolución, es algo sumamente improbable, pues constituyen una excepción al principio del aumento de entropía del universo, y se mantienen en un frágil equilibrio. Su existencia sólo puede ser explicada por la aparición y el registro de una enorme cantidad de “trucos”, que una vez descubiertos son aplicados una y otra vez en millones de organismos. Estos “trucos” constituyen información. Los seres vivos menos evolucionados son capaces de transmitirse información genética, y los animales superiores procesan la información mediante dos sistemas: el genoma y el cerebro. El primero transmite la información de forma eficaz y fiable, pero extremadamente lenta. Por eso,  el cerebro puede ser considerado desde un punto de vista evolutivo como una solución para transmitir la información de forma rápida.

Esa información transmitida de cerebro a cerebro, y que se va constituyendo en una red creciente de información, es lo que llamamos cultura, en contraposición a la “natura”, que es la información incorporada en los genes.

Las cosas más inmediatas para nuestra supervivencia, y también las más difíciles, como respirar, bombear la sangre, reproducirnos, ser capaces de aprender una lengua, y muchísimas más, se deben a nuestra naturaleza, y la información para ejecutarles viene en los genes.

Conducir un auto, cultivar patatas, bailar una sevillana, multiplicar dos números, cocinar, o leer un libro, o aprender inglés, se trasmiten mediante aprendizaje social, y constituyen la cultura. El conocimiento adquirido mediante la experiencia personal, y de carácter no trasmisible, al no ser una información transmisible de cerebro a cerebro no se puede considerar cultural. Por eso, la experiencia individual se construye en los individuos desde cero, a diferencia de la cultura, que se trasmite por aprendizaje social. Un conocimiento adquirido individualmente, mediante invención o por ensayo- error, transmisible, pero no trasmitido aún a otro miembro de nuestra especie, no se puede llamar cultural hasta que no se transmite. La cultura se transmite entre individuos de la misma especie, quedando excluido de este concepto el conocimiento que adquiere un animal mediante doma o amaestramiento. La transmisión entre humanos de las técnicas y conocimientos sobre doma o amaestramiento, sí constituirían cultura.

El soporte de la información genética está contenido en el DNA de los cromosomas, y en biología molecular se conoce como cistrón el segmento de cromosoma que codifica la síntesis de una proteína. El cistrón sería la base molecular del concepto de “gen”, o unidad de información transmitida genéticamente. El soporte de la información cultural trasmitida de cerebro a cerebro no está tan claro.

Richard Dawkins introdujo el término “meme”, en correspondencia con el termino “gen”, como la unidad de información cultural. Este paralelismo entre información genética e información cultural es más plausible en la genética mendeliana, que atiende a la transmisión de caracteres fenotípicos, como el color de los ojos, que con la genética molecular, en la que un gen adquiere un significado mucho más unívoco, como un segmento concreto del DNA. Si estudiamos las diversas lenguas empleadas en Cataluña un meme sería el español, y otro el catalán. Si estudiamos, sin embargo, los dialectos del español, un meme sería el castellano, otro el andaluz, el porteño, el mejicano, etc. Según el contexto al que nos refiramos, un mismo meme puede ser subdividido en otros memes diversos. Los memes no son, por tanto, unidades de información en el sentido técnico de bits.

De igual forma que no son lo mismo unos ojos azules que la secuencia de bases de DNA que lo codifican, tampoco es lo mismo la información necesaria para construir un hacha de piedra ( el meme correspondiente en este caso ) que el propio hacha encontrado en una excavación. El hacha constituiría la expresión fenotípica del meme imprescindible para construirlo, de la misma manera que los ojos azules son la expresión fenotípica del correspondiente gen. Los memes son información cerebral, y su manifestación sensual, o sensible, sería su fenotipo. Los bienes trasmitidos sin la información correspondiente no constituyen cultura. Desde este punto de vista, un microondas sin la información para usarlo estaría tan alejado de su función como si nos aportaran un pequeño cajón.

Se ha pretendido extender el paralelismo entre genes y memes de forma un tanto artificiosa, y de la misma forma que los genes se organizan en cromosomas, los memes se agruparían en complejos culturales, y en dimensiones culturales. Así, hay memes que evolucionan de forma paralela, como los artilugios para montar a  caballo; es decir, la silla de montar , los estribos, espuelas, etc. La cocina de un determinado país constituiría toda una dimensión cultutal, como la forma de organización política, o como la religión predominante, etc.,etc. Los memes que informa funcionalidades semejantes, a semejanza de los alelos genéticos, se llaman alomemes. La información para construir un hacha de piedra, o para hacerlo de acero, serían alomemes. De la misma forma, la información para bailar una sardana o una sevillana también lo serían. En el primer caso, parece claro que el alomeme que nos informa sobre cómo construir el hacha de acero resulta más eficaz que el que nos informa sobre la construcción del mismo artilugio en piedra. Sin embargo, en el caso de la sardana y la sevillana, no podríamos decir que un alomeme es superior al otro, sino tan sólo que nos gusta más o menos.

Los conceptos expuestos anteriormente, procedentes de un magnífico libro de Jesús Mosterín titulado “La filosofía de la cultura”, nos servirán para analizar cuestiones de actualidad como la difusión cultural, el etnocentrismo, el relativismo cultural, el decalaje cultural, y otros más, pero eso será en otro artículo.

El infinito

“Pensar” el infinito produce un poco de vértigo, porque cuando parece que estamos a punto de acabar todavía nos queda un poco más, y de nuevo otra vez a empezar. Es el cuento de nunca acabar. Por eso, de una vez por todas: no volvamos a “pensar” en el infinito. Nosotros sólo podemos pensar en lo finito, y sin alejarnos mucho, y todo lo que queramos saber del infinito tendrá que ser por medio de lo finito.

Desde hace mucho tiempo se sabía que en una sucesión, tal como 1,4,9,16,25,36,…llegaría un momento en que sus términos serían mayores que cualquier número prefijado, y cuando esto ocurría decíamos que esa sucesión tendía a infinito. De la misma forma, una función, tal como y = 1/x, se haría mayor que cualquier número prefijado a medida que x se acercase, mediante números positivos, a cero. Cuando esto ocurriera diríamos que la tal función tiende a infinito cuando x tiende a cero. El lector habrá advertido que no hemos definido lo que es “tender a “, pero eso no es lo importante ahora. Lo único que importa es que podemos hablar de infinito, de que una sucesión o una función tienden a infinito, si sus valores se hacen mayor que cualquier número M, por grande que éste sea. Por tanto, ya no tenemos que “pensar” el infinito, sino demostrar que los valores de la sucesión, o de la función, se hacen mayores que cualquier número M. De una forma parecida, aunque más precisa, se definió el infinito potencial, el “tender hacia infinito”.

Sin embargo, el infinito actual, los conjuntos que contienen infinitos términos, como el conjunto de los números naturales, el de los puntos de un segmento, el de los puntos de un cuadrado, el de los números complejos, etc, etc., se incluían todo en un mismo saco, y se decía que contenían infinitos elementos. A Cantor, en el S.XIX, se le ocurrió extender la definición de cardinalidad de un conjunto a conjuntos infinitos, y dijo que dos conjuntos tenían el mismo cardinal si se podía establecer entre ambos una correspondencia biunívoca ( una correspondencia uno-uno entre los dos conjuntos ). Nos llevamos la sorpresa de que el conjunto de los números pares, por ejemplo, y el de los números naturales, tienen el mismo cardinal.

Esto contradice el principio aristotélico, de que “el todo es mayor que la parte”. Parecía un principio tan claro, y se nos viene abajo. Pues sí, pero ya era hora. Nos resultaba tan claro porque estábamos extendiendo nuestra intuición de lo finito a lo infinito. Ese principio sólo es válido para los conjuntos finitos. De hecho, a partir de ahora vamos a definir los conjuntos infinitos como aquellos que se pueden poner en correspondencia biunívoca con alguna de sus partes, y vamos a definir como conjuntos finitos aquéllos en que lo anterior no es posible.

Esta idea de Cantor, aparentemente simple, encierra una gran profundidad, una gran originalidad y una extrema fecundidad. De entrada nos permite comparar los diferentes conjuntos infinitos, que antes estaban todos en un mismo saco. Así, podemos saber, por ejemplo, que el conjunto de los números racionales ( las fracciones ) se puede poner en correspondencia biunívoca con el de los naturales. A la cardinalidad de estos conjuntos, y a la de todos aquellos que se puedan poner en correspondencia biunívoca con ellos, le llamó Cantor Aleph 0. También podemos saber que los números reales no se pueden poner en correspondencia biunívoca con los números naturales. A la cardinalidad de este nuevo conjunto infinito, le llamó Cantor Aleph 1.

Es posible conocer, también, que el número de puntos de un segmento tiene la misma cardinalidad que todos los puntos de la recta, y que el número de puntos de un cuadrado, o que el número de puntos de un cubo. También podemos saber que el número de números irracionales tiene por cardinal Aleph 1.

Si un polinomio de grado n lo igualamos a cero, tenemos lo que se llama una ecuación polinómica. Llamamos número algebraico a aquel que es solución de alguna ecuación polinómica, y número trascendente al que no lo es. Algunos números trascendentes famosos son el número e, el número pi, etc. Desde Cantor, y gracias a él, sabemos con facilidad que el cardinal de los números algebraicos es Aleph 0, y el de los trascendentes Aleph 1.

Durante mucho tiempo, Cantor estuvo intentando demostrar la conjetura del continuo, que establecía que entre Aleph 1 y Aleph cero no existía ningún conjunto con una cardinalidad intermedia. No lo logró. No fue hasta principios de los 60 del S.XX,  cuando Cohen demostró que dicha cuestión era un indecidible en la teoría de conjuntos. Podemos añadir un nuevo axioma que diga que hay un cardinal intermedio, o bien añadir un nuevo axioma que afirme que no lo hay, y ambos sistemas serán consistentes, aunque obviamente incompatibles entre sí.

Excepto el teorema de Cohen, el resto de las afirmaciones sobre cardinalidad vertidas en este artículo están al alcance del lector, algunas de ellas no exentas de esfuerzo. Espero que esto último sirva para ilustrar la enorme fecundidad de la idea de Cantor, y que este artículo sea un homenaje más a este genial matemático.

Promesas electorales

Es muy triste observar el espectáculo que ofrecen nuestros políticos, para inmediatamente a continuación pensar que tenemos lo que nos merecemos.

 Todos estamos acostumbrados a que en época preelectoral los políticos prometan cosas que puedan hacer atractiva su oferta a los electores, pero de ahí a convertir la campaña en un mercadillo de todo a cien va un abismo, que - digo yo - marcará una diferencia entre las democracias maduras y las populistas.

Cualquier persona que pueda verse beneficiada por cualquiera de los señuelos electorales prometidos debería preguntarse: ¿ y por qué no me lo han ofrecido antes ?. Aparte, debería preguntarse hasta qué punto queda atrapado su voto por unos políticos sin escrúpulos, y si esas medidas que ahora aparentemente le favorecen no podrán perjudicarle por otro lado.

Ese goteo continuado de promesas, según marchen las encuestas de intención de voto, demuestran que nuestros políticos nos consideran títeres que pueden manejar a su antojo. Esta política demagógica, ruin, y ruinosa a un tiempo, es tan nefasta que todos los políticos se ven abocados, si quieren tener alguna oportunidad, a participar en esa carrera desenfrenada de promesas.

El clientelismo político que genera esta clase de políticas supone un cáncer para cualquier democracia, y todos los países que emprenden ese senda sin rubor tienen un difícil retorno.

No es lo mismo implementar una serie de reformas estructurales para abaratar el precio del suelo que pagar la mitad del alquiler, la fianza y el aval a determinados jóvenes, aunque estas últimas medidas sean más rentables electoralmente.

Las promesas electorales no sólo se reducen al puro mercantilismo con los electores.

Parece ser que una gran mayoría de la población aplaude la ilegalizacion de organizaciones, como el PCTV (Partido comunista de las tierras vascas) y ANV ( Acción nacionalista vasca), cuya vinculación con Batasuna era para todos algo más que una sospecha. Sin embargo, ¡casualidad de casualidades!, las pruebas oportunas para iniciar los trámites de su ilegalización no han aparecido hasta ahora. En este terreno se traspasa la barrera de la tunantería y de la desvergüenza, para penetrar en los abismos de la más profunda inmoralidad. Sin embargo, las encuestas vaticinan que el pueblo español está capacitado para soportar mayores dosis de engaño. Adelante con ello, pues.

Los problemas que ya anticipó Tocqueville, y que fueron magistralmente plasmados por Orwell, nos demuestran que el Estado no está dispuesto a ceder su papel de “Gran Hermano”, en favor de la independencia ciudadana, y que le sale mucho más rentable seguir considerándonos lo que en relidad somos: súbditos. Sólo aquellas naciones suficientemente cultas - no es el caso de España -, o aquellas con economías estructuralmente asentadas en el sector privado, pueden disponer de alguna posibilidad de combatir la inmensa demagogia que es la tentación continuada de nuestras democracias.

De lo contrario, en democracias débiles como la nuestra, sometidas a embates desde diversos frentes, la única forma de desalojar a un Gobierno en unas elecciones es,  o bien que ocurra una enorme catástrofe, de la cual se pueda responsabilizar al gobierno de turno, o bien que el nivel de paro y de corrupción generalizada haga ver imprescindible el cambio.

Es lógico que las personas se vean afectadas por el bolsillo, pero lo que no es lógico es que esa sea la única causa por la que las personas se vean afectadas. Esa especie de anestesia a todo lo demás que ocurre a su alrededor, excepto al bolsillo, muestra la imagen más decadente de una sociedad sin fibra y sin valores. Un partido político que quiere tener a los ciudadanos a su merced, con tan sólo llenarles la barriga, debe procurar cultivar un hedonismo superficial que impregne a toda la sociedad. No creo que una educación de calidad, destinada a formar ciudadanos librepensadores, interese a nuestros políticos, sino más bien una educación “light”, destinada a formar posibles futuros votantes manipulables desde la llamada de sus tripas.

La mecánica de la enseñanza y la enseñanza de la mecánica

Los niños de hoy deben aprender a razonar, y para ello se emplean innumerables tácticas, y se imparten cursos sobre didáctica de las matemáticas,. sobre didáctica de la lengua, de los idiomas, etc., etc. Se procura que el niño comprenda todo lo que está estudiando, evitando al máximo que se aprendan las materias de memoria, y para ello se emplean fichas y material didáctico de lo más diversos. Hace unos días me comentaba un familiar, dedicado a la enseñanza, que ahora se emplea una tabla sobre la que están incrustados en forma perpendicular pequeños vástagos, de forma que los niños con una goma elástica podían rodear los diversos vástagos, creando cuadrados, triángulos, ractángulos y diversos polígonos.

La enseñanza clásica insistía en la repetición y en la memorización de actividades, en el dominio por parte del niño de diversas mecánicas. Las tablas de sumar y de multiplicar se memorizaban cantando, y se adiestraba a los niños mediante la repetición mecánica de numerosas actividades. Se pensaba que tras la repetición mecánica se alcanzaría la comprensión. Hoy día se ensayan numerosas estrategias destinadas a facilitar la comprensión, y luego, sólo luego, se realizan algunos ejercicios destinados a concretar la teoría.

Cada método puede tener sus partidarios y sus detractores, o se puede optar por una fórmula de compromiso entre ambas opciones, pero al final la evaluación de los resultados será la que establezca la bondad de cada método. En principio, podría resultar más plausible el método “moderno”, más orientado hacia la comprensión que hacia la memorización. Esto último resulta, sin duda, más autoritario, mientras que lo primero parace más democrático. La cuestión que nos planteamos es si los métodos democráticos deben ser extendidos al ámbito de las aulas.

Mi opinión es que la enseñanza requiere, en gran medida, de la repetición de hábitos y de mecánicas que no pueden ser muy bien comprendidos en dicha etapa, y que no por ello deben dejar de ser estudiados. La comprensión de que ” 2+ 2 = 4″ desde un punto de vista formal requiere de diversos conocimientos, algunos más profundos de lo que un profano pueda sospechar, y sin embargo casi todo el mundo convendrá en que la tabla de sumar es de lo primero que debe ser enseñado. Por tanto, su aprendizaje no puede ser explicado en profundidad, y deberemos apelar a la memoria. Si alguna táctica, como aprenderla cantando, o cualquier otra, puede facilitar su rápido aprendizaje, pues bienvenida sea.

El aprendizaje de los idiomas es otro ejemplo que ilustra la opinión anteriormente expuesta. Los niños no precisan aprender filología para manejar una lengua, y su aprendizaje está basado en la repetición, a veces atorrullada y torpe, de palabras y estructuras gramaticales apenas aprendidas. Aprovecharé este ejemplo para exponer mi idea de que todo lo deberíamos aprender de esta forma: al principio de forma repetitiva y mecánica, pero intentando conseguir el máximo grado de eficacia, para sólo más tarde, cuando la mecánica haya hecho reposar esos conocimientos, plantearnos el porqué de las diversas estructuras gramaticales empleadas, o el porqué de la propiedad conmutativa de la suma de naturales. ¿Os imagináis el intento de enseñar una lengua a un niño empezando por la gramática?. Bueno, pues un dislate del mismo calibre es enseñar matemáticas, o física, o literatura, prescindiendo de la memoria.

Por otra parte, desprestigiar los conocimientos adquiridos de forma mecánica, o repetitiva, encierra contradicciones que trataré de poner en evidencia. De la misma forma que un niño nacido en Inglaterra se puede entender en su lengua mejor que un español que haya estudiado filología inglesa, un electricista que monta a diario instalaciones eléctricas lo hará con mucha mayor eficacia que un ingeniero del ramo, aunque éste comprenda mucho mejor los fundamentos de la materia. De igual forma, se puede haber estudiado de forma exhaustiva la integral de Riemann, y ser incapaz de aplicar un truco de sustitución para resolver una integral concreta.

La importancia de la repetición y de la mecánica en los procedimientos no se limita al ámbito de la enseñanza, aunque haya constituido hoy la razón de este artículo. Todos aprendemos a conducir, sin tener necesidad de saber lo que hace un embrague. Sin embargo, somos tan conscientes de los peligros que encierra una torpe conducción que nos afanamos en conseguir la mejor realización práctica de dicha actividad. Si el desconocimiento del inglés nos causase los mismos estropicios que no saber conducir adecudamente, nos afanaríamos en buscar la forma de aprenderlo de una vez por todas, dejando aparte todo tipo de consideraciones teóricas. Es el caso de alguien que ha de sobrevivir en un país extranjero.

El filósofo y matemático Whitehead decía que la civilización avanza tan sólo cuando consigue repetir de forma mecánica actividades que había costado siglos aprender. Y a mi juicio tenía razón.

¿Os imagináis al cirujano que debe extirparnos el apéndice pensándose si realiza la laparotomía por este sitio o por aquél?. Con la enseñanza debería ocurrir lo mismo, y los políticos que la utilizasen para realizar experimentos con el futuro de nuestros hijos deberían pagar por ello, porque el asunto es tan serio al menos como conducir de forma inadecuada.

La familia en Navidad

La mayoría de las familias españolas, fuesen o no católicas, solían reunirse con motivo de las fiestas navideñas, y el recuerdo infantil de muchos de nosotros está vinculado a la escena de una familia unida en torno a unos padres aún jóvenes.

El paso del tiempo hace imposible revivir dichas escenas, a veces por pérdidas irremediables, a veces por ausencias, y otras porque los padres atraviesan un difícil invierno en sus vidas. El hecho es que ya nada vuelve a ser igual.

 Observar el declive físico de los padres, y la consiguiente pérdida de autonomía para las funciones más cotidianas, constituye un panorama desolador. La posibilidad de poder suplir tan graves deficiencias con la ayuda de algún ser querido, o mediante mercenarios, constituye un privilegio en los días que corren, pero resulta un consuelo insuficiente. Las personas que han sido activas y autónomas no suelen aceptar con resignación la llegada de su invierno vital, y la falta de alegría y de ánimo suele ser una constante, y el disponer de tiempo les supone un enorme inconveniente pues no encuentran la forma de emplearlo.

La pérdida de memoria y de facultades mentales se encuentra entre las deficiencias que más despersonalizan. Al fin y al cabo, nuestro “yo” no es más que la conciencia de nuestra biografía revivida en la memoria. Sabemos que somos porque recordamos lo que hemos sido, y llega un momento en que desconocemos a los demás e incluso a nosotros mismos. Es cuando seguimos estando, pero ya no somos. O somos sólo a ratos un pobre remedo de lo que fuimos.

El sentido religioso de la Navidad se ha ido perdiendo y, perdido el sentido familiar, la fiesta queda reducida a muñecotes colgados en los balcones, a lucecillas multicolores, a muchedumbres que atestan los supermercados, y a carritos atestados de viandas hipercalóricas. Se ha convertido en la fiesta del consumismo por excelencia, y ha perdido su sentido original, conservando su sentido familizar tan sólo para los más pequeños. A los demás, con muchos más años, la Navidad nos devuelve el recuerdo de lo que nuestros padres fueron y ya nunca podrán ser. Quizás, ese consumismo grotesco sea la torpe forma que tenemos de soslayar la añoranza de lo perdido.

En otro tiempo, la mayor escasez y un profundo religioso sentido de la vida hacían que las pérdidas insolasyables se combatieran con resignación cristiana. La resignación, entendida como la forma cabal de aceptar lo inevitable, no es el signo de nuestros tiempos. Hoy, se nos dice que la cirugía estética hace milagros, que podemos mantenernos jóvenes y saludables con cremas y potingues diferentes durante mucho tiempo, y que los viejos estarán magníficamente atendidos con la nueva ley de Dependencia.

La resignación no tiene que tener un sentido religioso, pero la mayoría de las personas es más fácil que la tengan si poseen fe. La resignación sin fe exige una cierta sabiduría que la mayoría de las personas no poseemos, y que hace que busquemos en la Ciencia - en el mejor de los casos -, o en la superchería - en el peor - la solución a todos nuestros males y a todos nuestros desvelos.

No quiero que se interprete que estoy justificando la existencia de la religiosidad en dichas razones, puesto que para mí la religiosidad sólo se puede entender desde la fe, y nunca desde el oportunismo o desde la conveniencia. Sí constituye, sin embargo, una explicación a parte de la insatisfacción vital que vive nuestra sociedad, y que en la Navidad su manifestación más expresiva se traduce en un consumismo obsceno.