Detodounpoco

julio 23, 2015

El padre Valentín

Filed under: admiración,biografía — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 11:14 am

Hace unos días me enteré de su fallecimiento. Todos le conocíamos como el padre Valentín. Su nombre era Valentín Hernández Roy, y fue durante muchos años profesor de matemáticas en el colegio san Felipe Neri de Cádiz.

Recibí sus clases de matemáticas en 6º de bachiller y en COU. En aquel tiempo, en 6º de bachiller era cuando empezaban las matemáticas, cuando nos adentraban en los límites, las derivadas, las integrales, y sus aplicaciones. Creo que fue una suerte que el padre Valentín nos explicara esta materia, porque desde entonces mi visión de las matemáticas cambió. Fue muy hábil presentándonos las matemáticas como una materia idónea para cultivar el pensamiento más riguroso y, al mismo tiempo, para mostrarnos toda su potencia en las aplicaciones prácticas. Nunca entendió la docencia como un ejercicio de autoridad, algo habitual en aquellos tiempos, y solo apelaba a la autoridad de la razón. Era un profesor honesto, que sabía rectificar en las pocas ocasiones en que se equivocaba, reconociendo su error.

Estimulaba a sus alumnos con lo que él llamaba “problemas de la casa”, un conjunto de problemas escogidos para ponernos a prueba, alguno de ellos sacado de los exámenes de ingreso para la escuela de Caminos. Recuerdo casi todos. Uno de ellos era relativo a la forma en que las abejas construían sus panales, que se traducía en un problema de máximos y mínimos. Otro, que en su momento me resultó impresionante, fue el de la máquina quitanieves, que voy a enunciar brevemente. “Una máquina quitanieves sale a las 12 del mediodía para quitar la nieve porque está nevando de forma uniforme. A las 13h. ha recorrido 2 km. y a las 14h. 3 km. ¿Cuándo empezó a nevar?” Recuerdo que pensé, en aquel momento, que si las matemáticas permitían resolver cuestiones con tan pocos datos, merecía la pena estudiarlas. Otro problema de la casa era de orden más abstracto, relativo a la estructura de anillo. Había que demostrar un teorema, y él lo demostró por reducción al absurdo: negó el teorema y llegó a una contradicción. Por tanto, el teorema tenía que ser verdadero. La demostración era impecable, pero adolecía de algo: era necesario conocer el teorema de antemano, para poder negarlo. En su momento encontré una demostración, mucho más larga, pero también absolutamente impecable, que permitía obtener el teorema partiendo, tan solo, de los axiomas de anillo. Le expuse las razones por las cuales mi demostración, a pesar de ser más larga, era preferible, y por supuesto lo aceptó.

En una ocasión puso un ejercicio de 10 integrales, y recuerdo que hubo una que no supe hacerla, y me puso un nueve en el examen. Posteriormente, intentando resolverla en clase, a él tampoco le salía, y dijo que probablemente había que resolverla desarrollando la función en serie, es decir, mediante métodos que no habíamos empleado, y el nueve se transformó en un diez. Unos días más tarde, buscando en numerosos libros de integrales encontré la integral del examen, y se podía resolver con nuestros métodos de una forma bastante larga: incluía varias sustituciones previas y varias integraciones por partes. Le mostré lo que había encontrado, y pudo volverme a rebajar la nota, pero no lo hizo.

Era muy generoso. Recuerdo esta anécdota: un íntimo amigo mío le llevó una de las primeras calculadoras científicas, para que le enseñara a manejarla. El hombre se leyó las instrucciones, que venían en inglés, y le explicó la mayoría de las funciones de la calculadora.

No fue un genio de las matemáticas, como he visto escrito sobre él, ni falta que le hacía. Era un hombre inteligente, honesto y, por encima de todo, un profesor inmejorable e inolvidable.

Yo soy médico, pero desde que lo tuve como profesor las matemáticas han sido una constante en mi vida, y esta disciplina forja el carácter. Eso se lo debo a él.

Descanse en paz.

junio 29, 2015

Carta de despedida a una amiga

Filed under: Uncategorized — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 8:56 pm
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Yo conocía a Amparo desde hacía muchos años, pero apenas la había tratado. Para mí, en aquel entonces, Amparo era la hermana “progre” de Tere, una de las amigas más íntimas de mi mujer, mi novia por aquellos tiempos.

Esta vez he tenido la oportunidad de tratarla, y debo decir que voy a estar deseando que vuelva cuanto antes. La conozco muy poco, pero lo poco que la conozco me sirve para saber que estoy ante una mujer única, en el sentido más literal del término. Su personalidad me parece de lo más singular. Nadie se parece a Amparo, y Amparo no se parece a nadie. Entre tanto personaje repetido, esta singularidad de Amparo es como una bocanada de aire fresco. Su naturalidad y su singularidad no son fingidas, no constituyen una pose estudiada de antemano. Creo que por eso me cae tan bien, porque no hay asomo de impostura ni de falsedad en persona. Creo que por eso le cae tan bien a todos, porque todos saben que Amparo es trigo limpio.

Amparo me parece una mujer de lo más vital, de lo más joven, siempre tan alegre, y con una sonrisa amable siempre dispuesta.

Amparo me transmite buen rollo, y voy a echar de menos su simpatía. Sé que su vida está en Nueva York, que allí está su pareja, y sus hijos, y gran parte de su vida. No obstante, también aquí está parte de su vida. Están sus padres, sus hermanas, su familia en general, y sus amigos, entre los que me gustaría que me incluyera. Yo siempre se la presento a mis amigos y conocidos con un indisimulado sentimiento de orgullo. Siempre les digo: “Amparo lleva más de treinta años viviendo en Nueva York, y eso, eso se nota mucho”. Yo siempre la consideraré como mi amiga de Nueva York.

Me alegro mucho de haber compartido momentos contigo. Siempre que hemos quedado con Tere le he preguntado si venías tú, y cuando me decía que sí me producía una gran alegría. Eres de esas pocas personas que desprende luz con su presencia, que transmites positividad, y que nos alegras la vida. Vete, pero no tardes en volver, que dos personas más, Mamen y yo, te estaremos esperando siempre.

noviembre 4, 2013

Simetrías en el espejo

Filed under: divulgación,pensamiento,universo — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 1:20 pm

Si miramos detenidamente en un espejo corriente, observaremos a un individuo que se parece considerablemente a la imagen que de nosotros mismos tenemos; estaríamos incluso dispuestos a reconocer que somos nosotros. Esto, que podría parecer evidente, no lo es tanto; bástenos con pensar al respecto de la cara de perplejidad que pone un niño, o un perrito, las primeras veces que se topa con su imagen reflejada. Más aún, si miramos con cuidado, observaremos que cuando levantamos la mano derecha el individuo que se nos parece levanta la izquierda; si vamos peinado con la raya a la derecha nuestro presunto clon la lleva a la izquierda; si portamos un reloj de pulsera en la izquierda él lo lleva en la derecha.

Bastarían estas observaciones para que dudáramos -a un bebé ni siquiera le hacen falta-, mas nuestras rutinas son tan fuertes que seguiremos pensando que se trata de nosotros. Realmente, ¡se parece tanto a nuestras fotografías! Aunque nos resulte difícil explicar que lleve su reloj en la mano derecha cuando a nosotros nos acompaña en la izquierda, seguimos inclinados a pensar que el individuo del espejo somos nosotros. Podríamos decir que el espejo tiene la propiedad de cambiar lo que está a la derecha, situándolo a la izquierda, y viceversa. De esta forma aliviaríamos nuestra conciencia al resolver, aparentemente, nuestras dificultades. Nuestros semejantes nos ven con la raya a la izquierda y nosotros nos vemos con la raya a la derecha.

¿Cómo somos en realidad, como nos ven los otros o como nos vemos nosotros? Si nos peinamos la raya a la derecha nuestros interlocutores nos verán, ahora sí, con la raya a la derecha, y nosotros nos veremos con nuestra raya a la izquierda. ¿Nos ven ahora los otros, con nuestra raya a la derecha, tal como nos vemos nosotros en el espejo cuando nos peinamos la raya a la izquierda?

Vemos que no se han resuelto tan fácilmente nuestras perplejidades pues si los otros nos ven, cuando nos peinamos raya a la derecha, como nos vemos nosotros cuando peinamos raya a la izquierda, ¡qué poco tiene que ver la imagen del espejo con nosotros mismos! ¡Nos vemos tan raros con raya a la derecha! ¿Es posible que ellos nos vean ahora como nos vemos nosotros en el espejo cuando nos hemos peinado la raya a la izquierda? Ahora, sin embargo, nos vemos tan normales. ¿Cómo debemos peinarnos, para que los demás nos vean como nos vemos a nosotros mismos? Las dificultades acaban de empezar.

Por otra parte: si el espejo es homogéneo, ¿por qué nos parece que el espejo invierte las relaciones derecha-izquierda y, sin embargo, respeta lo que está arriba y lo que está abajo? Dicho de otro modo: ¿por qué no vemos los pies arriba y la cabeza abajo, de igual modo que vemos la mano izquierda a la derecha, y viceversa?

Descansemos por un momento de nuestra imagen especular, y hasta de nosotros mismos, para centrar nuestra atención en un renglón escrito sobre papel en la forma habitual, o sea, de izquierda a derecha; la imagen especular del mismo será un renglón escrito de derecha a izquierda, difícilmente legible. De igual modo si sobre un papel está escrita una invertida, su imagen especular será la R habitual que todos conocemos. Sigue pareciendo que el espejo intercambia izquierda con derecha, respetando arriba y abajo; pareciera tener una predilección mágica por invertir la horizontalidad, manteniendo la verticalidad.

Imaginemos ahora que escribimos REFLEJO, pero no sobre un papel sino sobre un cristal transparente, visible por ambas caras; si tal cual lo escribimos lo proyectamos sobre un espejo, en el espejo aparecerá REFLEJO. Esta vez, misteriosamente, el espejo no ha invertido la palabra. Si acercamos la lupa de nuestro cerebro al problema que tratamos el misterio desaparece: el espejo deja a la izquierda lo que está a la izquierda, y a la derecha lo que está a la derecha; de hecho, y según las leyes de la óptica, el espejo proyecta una imagen virtual igual al objeto y simétrica respecto al plano del espejo.

Entonces, ¿por qué cuando escribimos sobre un papel nos invierte la palabra? Sencillamente porque, como el papel no es transparente, su proyección sobre el espejo exige un giro de 180º del mismo sobre un plano horizontal: no es el espejo el que ha invertido izquierda con derecha; somos nosotros los que hemos puesto las cosas del revés para posibilitar la proyección sobre el espejo. Así, por tanto, está claro que el espejo no cambia izquierda con derecha ni arriba con abajo; sin embargo nos parece que invierte la horizontalidad respetando la verticalidad.

¿Por qué nos parece esto? Volvamos con nuestra imagen especular. Cuando nos miramos al espejo, peinados con nuestra raya a la izquierda, y guiñamos nuestro ojo derecho nos parece que el individuo del espejo guiña su ojo izquierdo; en realidad nos estamos imaginando a nosotros mismos girando 180º para superponernos con el señor del espejo, y suponemos que el ojo que guiña este señor virtual es su ojo izquierdo. La imagen especular nos confunde tanto porque nosotros siempre imaginamos la superposición del objeto real con su imagen virtual, siendo esto posible, exclusivamente, cuando existe simetría respecto a un eje horizontal.

Si todas las letras fuesen como la U no nos parecería que el espejo invierte izquierda con derecha. Cuando se proyecta sobre el espejo un determinado objeto -o nosotros mismos-, siempre imaginamos los giros convenientes del objeto para que su imagen real coincida lo más exactamente posible con la especular; la no coincidencia absoluta tras este giro nos hace creer que el espejo produce una determinada alteración. No ha quedado explicado por qué no nos parece que el espejo invierte lo de arriba con lo de abajo, y viceversa.

Si una figura es simétrica respecto a un eje vertical, su imagen especular coincide exactamente con la figura; si no es así la imagen especular no coincidirá con ésta. Ahora bien, con los giros apropiados, dependiendo de la simetría de la figura, podremos conseguir la congruencia más aproximada con la imagen especular. Si esta congruencia es total en un eje vertical, persistiendo diferencias en un eje horizontal, nos parece que el espejo invierte izquierda con derecha; si la incongruencia es en un eje vertical, decimos que el espejo invierte lo de arriba con lo de abajo.

Cuando nos asomamos a un espejo, peinados con raya a la izquierda, y el señor del espejo se nos aparece con raya a la derecha es porque nos imaginamos mirando como nos mira el señor del espejo, lo cual nos obliga a girar 180º. Cualquier persona real que, mirándonos de frente, tuviese la raya a nuestra izquierda, en realidad la llevaría a la derecha. Esta misma regla, que aplicamos a los objetos reales de forma automática, también la queremos aplicar a los objetos virtuales del espejo, y aquí surge la confusión. Si el señor del espejo tiene el reloj a nuestra izquierda, aunque nos parezca que se trata de su mano derecha, quien produce la imagen especular lleva el reloj en su mano izquierda.

No podemos aplicar a las imágenes especulares las mismas reglas que a los objetos reales. Cuando miramos de frente a un individuo y observamos su reloj de pulsera, para saber en qué mano lo lleva, realizamos un giro mental de 180º para situarnos en su lugar – es decir, mirando hacia nosotros mismos -, y comprobar en qué mano nuestra quedaría el reloj. La experiencia repetida nos hace saber que si lo lleva a nuestra derecha, en realidad está en su mano izquierda. Esta rutina nos lleva a que apliquemos a la figura del espejo las mismas reglas que a los objetos reales.

Nosotros no podemos vernos a nosotros mismos directamente, pero la imagen del espejo no la podemos interpretar con las mismas reglas que aplicamos cuando vemos a otra persona. La imagen del espejo no somos nosotros tras girar 180º, que es lo que nosotros imaginamos cuando vemos a otra persona de frente para situar su raya en el pelo, su reloj, etc., etc. La imagen del espejo es como si miráramos en sentido opuesto pero sin girar 180º; es decir, lo que está a nuestra izquierda en el espejo está a la izquierda en el objeto real; igual ocurre, obviamente, con lo que queda a nuestra derecha.

Para ver la imagen de cualquier objeto en un espejo debemos situar el objeto frente al espejo, es decir, con la cara que se refleja opuesta a nosotros. Para ver esta cara, y compararla con la imagen especular, debemos girar el objeto 180º -o hacerlo nosotros-. Este giro del objeto lo podemos realizar sobre un eje vertical, en cuyo caso aparecerán invertidas las relaciones izquierda-derecha, o sobre un eje horizontal, apareciendo arriba lo que estaba abajo en el espejo, y viceversa.

Esta es una explicación más sencilla de por qué el espejo no invierte la relación arriba-abajo, abajo-arriba. Si pintamos un monigote sobre un papel y queremos proyectarlo sobre un espejo, lo podemos hacer de dos formas: girando el papel 180º respecto a un eje vertical – que es lo que se hace normalmente -, en cuyo caso se invertirá la relación izquierda-derecha, o girando el papel los mismos grados respecto a un eje horizontal, en cuyo caso la cabeza del monigote se proyectará abajo y los pies arriba, no invirtiéndose la relación izquierda-derecha.

El espejo es inocente, y proyecta lo que le ofrecemos en el mismo lugar y a la misma distancia respecto al plano del espejo; si tenemos que girar el objeto para proyectarlo, este giro será el responsable de las diferencias que observamos entre el objeto real y su imagen especular. Esto, y solamente esto, es el origen de todas nuestras perplejidades respecto a las imágenes del espejo.

Pienso que, con las explicaciones que hemos ofrecido, el lector debe estar pertrechado para responder a las preguntas que se formulaban al inicio del artículo; de hecho alguna de ellas ha sido contestada de forma explícita.

Conceptos como grande y pequeño, izquierda y derecha, arriba y abajo, son conceptos relativos. Si mañana, al despertarnos, todo, absolutamente todo, hubiese doblado su dimensión, no nos daríamos cuenta. De hecho, el metro con el que medimos también se habría duplicado, así como las longitudes de onda de las diferentes radiaciones. Siempre que decimos que algo es grande o pequeño, lo hacemos en relación a otra cosa que utilizamos como baremo de comparación. ¿La imagen especular es relativa? Si mañana todo se convirtiese en su imagen especular, ¿advertiríamos la diferencia? Esta cuestión se la dejo al lector para que la medite, esperando que pueda resolverla sin dificultades.

El movimiento también es relativo: si nos cruzamos con un coche que va a 100Km/h, y nosotros vamos a 90 Km/h, nuestra velocidad relativa es de 190Km/h; si por el contrario, el vehículo que va a 100 nos adelanta, su velocidad con respecto a nosotros es de 10 Km/h. En su teoría de la relatividad especial, Albert Einstein, enunció su principio de la relatividad, que establecía que las leyes de la Física son las mismas para todos los observadores en movimiento uniforme. Posteriormente, en su teoría de la relatividad generalizada extendería el principio a todos los observadores, sin que el movimiento relativo tuviese que ser uniforme.

A veces se ha aprovechado el enorme prestigio de la teoría y del propio autor para defender ideas absolutamente ajenas al campo de la Física. De hecho el arte, la moral, la literatura, y muchísimas otras ramas del saber, han querido encontrar fundamento para su subjetivismo en Einstein; ni que decir tiene que tales extrapolaciones están absolutamente injustificadas y carecen de todo fundamento, debiendo formar parte, más bien, de la antología del disparate.

¿Qué nos queda, si parece que hemos dicho que todo es relativo? Si bien Einstein desmontó algunos absolutos -como el tiempo y el espacio- , no es menos cierto que introdujo otros, como su principio de la relatividad, en el que dice que todas las leyes de la Física, sin excepción, son las mismas para cualquier observador -no existe ningún observador privilegiado- . Esta afirmación no tiene nada de relativa, sino todo lo contrario. No es de extrañar que Einstein tomase a mofa las interpretaciones de su teoría que elaboraban toda clase de filósofos de salón.

El estudio de la relatividad de muchos conceptos fue lo que me impulsó a escribir un artículo sobre las imágenes especulares, dado que en este caso el asunto entrañaba, al menos para mí, mayor dificultad. Espero haber contribuido a que a partir de ahora la gente sepa mirarse al espejo

noviembre 3, 2013

Los libros de texto

Filed under: cultura,divulgación,enseñanza,pedagogía,pensamiento,Uncategorized — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 12:49 pm

Cualquiera que haya cursado estudios universitarios habrá tenido que soportar numerosos textos insufribles, contra los cuáles se habrá tenido que debatir a la fuerza, sin otra razón para hacerlo que la de ser el libro que recomendaba el catedrático de turno. Ha sido tanto el tiempo perdido en descifrar esos textos de ínfima calidad que merece la pena, creo, detenerse a pensar cuáles son los despropósitos más frecuentes de quienes perpetran dichos textos. Esta crítica supone al mismo tiempo un elogio para esos otros – los menos – que se esmeran, y escriben textos cuya lectura todo buen estudiante debería agradecer.

Es cierto que muchos estudiantes universitarios no saben redactar, y cometen numerosas faltas de ortografía, pero también algunos profesores universitarios deberían hacérselo mirar, porque utilizan una redacción confusa, torpe e incorrecta, que hace que el alumno desperdicie un tiempo importante en atisbar lo que el profesor quería decir con tal o cual frase.

La claridad en la exposición de conceptos e ideas primarias debería ser una condición “sine qua non” de cualquier texto universitario, y sin embargo muchos textos son una ceremonia a la confusión. Muchas veces – quizás la mayoría -, no es posible hacer captar la esencia de un concepto nuevo por parte del alumno con una simple definición, haciéndose necesaria la aproximación al mismo mediante numerosos ejemplos cuidadosamente seleccionados, de forma que cuando el alumno haya ido madurando el concepto, entonces, y sólo entonces, se imponga la necesidad de una definición formal del mismo. La selección cuidadosa de los ejemplos es fundamental, porque nos encontramos con muchos textos cuyos ejemplos están tan mal escogidos que aumentan el nivel de confusión. Hay conceptos cuya utilización exige una enorme precisión, pues se pueden confundir con conceptos similares, bien del mismo texto o del lenguaje común, y en estos casos se hace necesario un gran esfuerzo para eliminar cualquier tipo de ambigüedad. En estos casos, aparte de los ejemplos, no estaría de más utilizar contraejemplos, que ilustrasen la incorrecta utilización del concepto. Todo lo que se haga en aras de la claridad, y persiguiendo que esos conceptos básicos que se van a manejar y a combinar a lo largo del curso queden absolutamente asimilados, se verá luego recompensado. Los conceptos derivados de los conceptos básicos nunca se podrán asimilar en todo su significado si los primeros no han sido suficientemente explicitados, con el consiguiente lastre para el aprendizaje subsecuente.

En una fase posterior, los libros de texto tendrán que desarrollar las relaciones entre los conceptos previamente definidos – o explicados de forma inequívoca -, y deberían hacerlo explicando la naturaleza de esa relación. A veces, una relación entre conceptos es necesaria, en cuyo caso es posible obtenerla de forma deductiva; en otros casos dicha relación sólo es posible constatarla de forma empírica. Es absolutamente imprescindible que al alumno le quede clara la naturaleza de dicha relación. Un ejemplo, muy elemental por cierto, sacado de la macroeconomía, es que si aumenta la tasa de paro, disminuye la tasa de actividad, algo que puede colegirse de forma inmediata a partir de las definiciones de ambas tasas. Por otra parte, el llamado índice de Philips establece una relación estadística inversa entre la tasa de paro y la inflación en una población determinada, de forma que si disminuye la tasa de paro aumenta el nivel general de precios. Esta relación se ha constatado empíricamente para sociedades de libre mercado, y es una relación de naturaleza estadística (de hecho no es una relación inexorable). Presentándole al alumno las cosas como son se le puede evitar desperdiciar una enorme cantidad de tiempo devanándose los sesos, intentando buscar explicaciones lógicas a relaciones que han sido establecidas tan sólo de forma empírica. Es cierto que se puede atisbar que si, en una determinada población, disminuye la tasa de paro, manteniéndose los salarios, aumenta la renta disponible en dicha población, lo cual estimula el consumo y, como consecuencia, tiende a elevarse el nivel general de precios. Lo anterior, sin embargo, no sería más que un atisbo, una explicación a lo sumo plausible, pero en modo alguno una derivación formal de la relación inversa entre dichas variables.

Nunca se insistirá lo suficiente en la necesidad de la claridad en los libros de texto, y habría que desechar cualquier texto que fuera confuso. Sin embargo, conviene no confundir claro con simple. Un libro de texto, dependiendo de la materia que trate, puede ser claro y complejo a un tiempo. Las cosas, como decía Einstein, se pueden hacer tan sencillas como se pueda  pero nunca más sencillas. Contravenir lo anterior sería  simplificar la realidad, desvirtuándola. Quizás, y lo estoy pensando ahora, antes de escribir un artículo como el presente, se hubiera hecho necesario otro que tratase de elucidar la dificultad intrínseca de determinadas materias, desde la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, la lógica matemática, la metafísica, la política, la economía, y diversas materias de ámbitos diferentes, intentando diseccionar la naturaleza de dicha dificultad. De cualquier forma, las consideraciones anteriores sobre la claridad exigible en los libros de texto me siguen pareciendo pertinentes, sea cual sea el contenido sobre el que versen, siempre y cuando la naturaleza del contenido sea comunicable (se sobreentiende que el contenido de cualquier libro de texto debería ser comunicable, aunque no siempre sea así. ¿Es la metafísica comunicable?). La claridad –como creo haber dejado claro – me resulta un requisito inexcusable, aunque el contenido sea de gran complejidad (de hecho, en este caso, se hace más necesaria la exposición clara), pero lo que me resulta verdaderamente insufrible son los libros de texto que tratan materias de ínfima dificultad intrínseca y que son enormemente confusos. Estos últimos deberían ser arrojados directamente a la papelera, y no son pocos.

La claridad implica honestidad por parte del autor. No son pocos los libros que empiezan bien, con una exposición clara de conceptos y de relaciones entre los mismos, y a medida que van avanzando y se van complicando se olvidan de respetar dichas relaciones y nos encontramos que para explicar determinados hechos se echa mano de explicaciones peregrinas que, en no pocos casos, contravienen lo expuesto con anterioridad. Ese autor, que tuvo la suficiente lucidez para empezar bien, no dudó en ser deshonesto intelectualmente a la primera dificultad, y estos son los libros que más nos pueden engañar tras una primera ojeada. Nos parecen bien, los adquirimos y luego resultan ser un gran fiasco.

Me gustaría añadir algo sobre la amenidad, pero me doy cuenta de las dificultades que esto implica, y de lo largo y poco ameno que se está haciendo lo que estoy escribiendo, por lo que lo dejo para mejor ocasión.

agosto 16, 2013

Instalados y desinstalados

Filed under: divulgación,pensamiento,poder,política,Uncategorized — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 9:31 am

Recuerdo el año 2007, cuando afloró la llamada crisis financiera, que se extendió por gran parte del mundo como la pólvora, cómo una gran cantidad de artículos culpabilizaron a las entidades financieras y animaban a buscar un cambio de paradigma económico al “capitalismo conocido hasta entonces, salvaje y sin control”. Estamos en el 2013 y ya todas aquellas consignas parecen haberse olvidado. Nos cuentan que Europa está comenzando a salir de la recesión y nadie se plantea un cambio de modelo. Las crisis periódicas parecen algo consustancial al sistema que nos hemos dado.

En españa tenemos un paro que roza el 27% de la población activa, y que entre los jóvenes alcanza niveles superiores al 40%. La antigua lucha de clases entre patronos y obreros, en España se está trocando en lucha entre incorporados al sistema (los instalados) y personas pendientes de incorporar (los desinstalados), hasta el punto de adquirir tintes dramáticos. No hace falta ser muy agudo para comprender que un sistema que posibilita que cíclicamente se alcancen estos niveles de dramatismo no debe ser un buen sistema, que además fomenta la condición más rastrera del ser humano, como son la codicia y la rapiña.

Los defensores de este sistema lo fundamentan en un mal entendido “darwinismo social”, arguyendo que el mercado se autorregula, y que lo que hace falta es más libertad, que cuando el Estado interviene las crisis se agravan, que lo mejor es no intervenir para nada, y dejar la mayor parcela de la economía en manos de la iniciativa privada. ¿Se refieren a la iniciativa que tuvieron las entidades financieras que nos llevaron a la crisis? ¿O quizás arguyen que habría que haberlas dejado caer, y no reflotarlas con dinero público, como se hizo?

Yo no creo en la sabiduría del mercado, ni en la sabiduría de la oferta y la demanda, ni en la competencia perfecta, sino que creo en lo que veo a diario, en los intereses creados y por crear, en el egoísmo incrementado de forma exponencial, en los holdings y grupos de presión, en la llamada “ingeniería financiera”, término eufemístico ” ad hoc” para darle categoría y relevancia a lo que han venido haciendo los sinvergüenzas de guante blanco toda la vida. Piénsenlo solo un ratito: un sistema que permite que una jugada de unos de estos tipos de esta “ingeniería” obtenga unos réditos que no pueden obtener cien trabajadores durante toda su vida no puede ser muy saludable, salvo para el susodicho “ingeniero”.

¿Existen alternativas? Sí, pero no las puede implementar un solo país. Tenemos un mundo globalizado en lo económico, pero no en lo político. Los grandes capitales se mueven sin trabas, y disponen de poder para hundir o salvar países. Hoy, más que nunca, es el gran capital el que decide el rumbo del mundo y no va a decidir contra sus propios intereses. 

¿Es posible hacer coincidir los intereses del gran capital con los intereses de los trabajadores? En épocas de bonanza económica sí, pero en época de crisis el capital se repliega y que se salve el que pueda.

La única forma de caminar hacia un sistema más justo es una economía planificada desde el poder público, y eso sólo sería exitoso a nivel mundial. Por tanto, la idea de un gobierno mundial, sin diferencias entre países, es una idea básica para avanzar hacia un mundo con diferencias más soportables. Las actuales son insoportables, se mire por donde se mire.

agosto 15, 2013

Niveles de conocimiento

Filed under: cultura,divulgación,enseñanza,filosofía,pensamiento — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 1:25 pm

Hubo una época en la que todo conocimiento me parecía endeble, insuficiente y poco valioso. La afición por el conocimiento abstracto que te proporciona el estudio de la lógica, y materias similares, te pueden jugar esas malas pasadas.

Desde aquellos tiempos, ya algo lejanos, me ha tocado estudiar materias en las que el conocimiento perfecto no existe. Si uno estudia radiografía torácica para interpretar determinadas imágenes puede prescindir del conocimiento exacto de lo que pasa en el átomo cuando se generan los rayos X y, sin embargo, seguir siendo perfectamente competente en la materia que nos ocupa. Más aún, puede resultar hasta conveniente olvidarse por un tiempo de lo que sucede en el átomo. Estos ejemplos se pueden multiplicar, y a poco que reflexionemos nos daremos cuenta de que casi todo lo que sabemos, y que nos resulta útil, es un conocimiento no fundamentado en sus últimas consecuencias. 

El conocimiento práctico es así, es un conocimiento operativo, orientado a un fin concreto distinto del conocimiento “per se”. Por lo tanto, cumple su función cuando encuentra los resultados apetecidos, sin plantearse nada más allá. Cuando se nos estropea el coche nadie, en su sano juicio, busca a un experto en cinemática y en combustión, sino al mecánico que mejor conozca ese modelo concreto de coche que estamos usando. De igual forma, el mecánico que sabe cómo se arregla nuestro coche, aunque no sepa nada de combustión ni de cinemática, puede estar absolutamente satisfecho con el nivel de conocimiento que posee para realizar su trabajo. Por tanto, en el conocimiento práctico que nos ocupa, orientado siempre a un fin, tanto al productor como al consumidor de dicho fin, lo único que nos interesa es la medida en la que se consigue el fin buscado. 

La mayor parte de nuestro conocimiento es conocimiento práctico, conocimiento adquirido para enfrentarnos a la tarea de sobrevivir y, más tarde, a la tarea de vivir y estar en el mundo de la manera más confortable. Por tanto, el conocimiento teórico, más ocupado en el conocimiento “per se” que en su aplicación, no tiene una justificación tan inmediata.

El conocimiento práctico es un conocimiento por niveles, de forma que cada uno de los que lo poseen domina, o aspira a dominar, dicho conocimiento, sin tener necesidad de saber nada de los otros niveles. Volviendo a nuestro ejemplo, el radiólogo que interpreta una radiografía de tórax no necesita saber nada de cómo se construye el aparato que le proporciona esas imágenes, de la misma forma que el ingeniero que construye el aparato no ve más que manchas sin sentido en la radiografía.

El hombre, sin embargo, siempre aspira a más. El conocimiento, en sus orígenes, tuvo que ser práctico, y además, orientado a la supervivencia. En cuanto el hombre se aseguró el alimento, o incluso antes de asegurárselo, tuvieron que surgir los primeros rudimentos gastronómicos: ya no sólo quería alimentarse, sino también deleitarse. Las primeras manifestaciones artísticas surgirían, sin duda, en cuanto el hombre pudo dedicar algo de sus energías a algo que no fuera la mera supervivencia. Sin embargo, el conocimiento artístico no deja de ser un conocimiento práctico, aunque el fin no sea tan inmediato como la caza para sobrevivir. El fin del conocimiento artístico es la creación de una obra de arte, mientras que las preguntas sobre la fundamentación del arte serían conocimiento teórico.

Para mí, el que se dedica al conocimiento teórico, aquel alejado de cualquier fin inmediato o mediato, es como el artista del conocimiento. En este sentido, el filósofo, alejado de cualquier aspiración práctica, sería el verdadero artista del conocimiento, y le ocurre como a cualquier artista, que tiene muy difícil que le reconozcan su arte, pues esto sólo está al alcance de aquellos dotados de la suficiente sensibilidad para apreciarlo. Cualquiera puede apreciar el valor de un panadero que elabora el pan, pero valorar la Crítica de la Razón Pura, de Kant, sólo está al alcance de unos pocos.

Aunque no los únicos, los filósofos, los buenos claro está, son el paradigma de aquellos que cultivan el conocimiento teórico y por eso nunca deberían desaparecer. De hecho, nunca desaparecerán, porque es lo más genuinamente humano, lo que más nos aleja de nuestra animalidad.

enero 31, 2013

Mi madre

Filed under: emoción,familia — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 1:08 pm

Mi madre

Hace apenas una semana mi madre nos dejó, y lo hizo de la misma forma que vivió: procurando no llamar la atención, sin que casi nos diéramos cuenta. Ella siempre fue una mujer discreta, que evitó en todo momento el primer plano, prefiriendo siempre cedérselo a otros. Mantuvo siempre una dignidad y una integridad que para mí constituyen todo un ejemplo de vida. Era extremadamente generosa y todo lo reservaba para los demás.

Hacía algunos años que vivía menoscabada, pero siempre mantuvo esa mirada limpia de ojos claros y ese esbozo de sonrisa cuando nos veía llegar. A veces me pregunto de qué murió y de qué enfermó, pero no ya desde un punto de vista médico, sino desde un punto de vista más global, más filosófico si queremos. Yo creo que a mi madre la agotó la vida. Algunas personas mueren en un accidente, otras por una enfermedad determinada, y otras se agotan en el proceso de vivir, las agotan los acontecimientos vitales. Mi madre fue una de ellas.

Muchas veces había soñado que se moría y había sufrido por ello. Ahora tengo la tranquilidad de que no se me volverá a morir más, unido a la pena de una pérdida irreparable. Cuando un familiar tan querido muere me asaltan de nuevo las preguntas eternas, pues es tan grande el anhelo de volverlos a sentir.

Me queda la sensación de que me quedaron muchas cosas en el tintero. Tantas cosas que contarle, tanto que decirle, ¡tantísimo que agradecerle! Me gustaría tener una segunda oportunidad para hacerlo, y no la dejaría escapar.

Su ausencia me produce una enorme sensación de orfandad, de soledad, de saber que se ha ido la persona que más me podía querer, la que lo daba todo sin esperar nunca nada.

Jamás la podré olvidar porque ella logró formar parte de mí. Mi concepción del bien y del mal, de lo justo o de lo injusto, o hasta de lo elegante y lo zafio, conceptos por una parte tan subjetivos, pero por eso mismo tan expresivos de la personalidad, proceden en gran parte de ella. En muchas ocasiones me sigo preguntando cómo habría actuado mi madre.

En este blog escribir sobre cuestiones personales es algo absolutamente excepcional, pero no quería dejar pasar la oportunidad de rendirle este pequeño homenaje.

 

diciembre 9, 2012

Niveles de conocimiento y aprendizaje

Filed under: cultura,divulgación,educación,enseñanza,filosofía,pedagogía,pensamiento — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 12:24 pm

Por razones que no vienen al caso me tuve que enfrascar en aprender cuestiones de estadística operativa, para aprender su uso y empleo práctico, más que sus bases teóricas. El curso exigía el uso de un software estadístico apropiado que permitía, teniendo claros un pequeño número de conceptos, obtener resultados prácticos de gran interés. No obstante, ese uso mecánico de la estadística me dejaba un mal sabor de boca que me impulsó a adentrarme en mayores profundidades. Aprendí que las principales distribuciones teóricas, de un uso generalizado en estadística, como la distribución normal, la t de Student, la Chi-cuadrado, o la F de Snedekor, tienen una definición compleja, y su uso y manejo teórico exigen el uso de la función gamma, y de otros muchos conceptos de cálculo superior avanzado. Sin embargo, la gran mayoría de tratados de estadística práctica ni siquiera hacen mención a estas definiciones.

Las consideraciones anteriores me llevaron a reflexionar sobre los niveles del conocimiento, y su relación con el aprendizaje. Es obvio que nuestro conocimiento práctico de las cosas no exige un conocimiento en profundidad y, aunque puede resultar menos obvio, un conocimiento profundo tampoco presupone un conocimiento práctico. El médico que está interpretando diversas imágenes de una resonancia magnética del cerebro no precisa saber casi nada de la física nuclear que sustenta esa técnica, de la misma forma que los físicos e ingenieros que la desarrollaron no tienen que saber nada de las imágenes que aparecen en una resonancia cerebral. De la misma forma, conducir un coche no implica saber nada de motores, ni encender la televisión conocer las ecuaciones de Maxwell, ni navegar por internet conocer nada de lenguajes informáticos, ni tampoco al contrario.

La mayoría de nuestros conocimientos son conocimientos prácticos, operativos, y la mayoría de nuestro aprendizaje está orientado a obtener este tipo de conocimientos. ¿Saber apagar, encender, cambiar de canal, memorizar emisoras, cambiar de fuente en una televisión es un conocimiento útil? Sin duda que lo es, de la misma forma que conducir un coche o freír un huevo. Sin embargo, difícilmente se podrá sostener que estamos ante un conocimiento profundo, por muy útil que sea. ¿Conocer toda la física que exige el conocimiento de las ecuaciones de Maxwell es útil? Esta pregunta es más sutil que la anterior y no quiero responderla por el momento, y únicamente me conformaré con decir que todo ese bagage de conocimiento no presupone saber dónde se enciende una televisión ni cómo se cambian los canales, ni qué módulo de un televisor averiado es el responsable de que no funcione. Por tanto, la idea es que se puede ser un “experto” en un determinado nivel de conocimiento y ser un perfecto ignorante en otro, siempre referidos a la misma materia. El televisor se puede contemplar desde un punto de vista teórico, y esto exige saber de cómo se captan imágenes y sonidos, cómo se transforman en ondas electromagnéticas,  cómo se vuelven a transformar en imágenes y sonido y, por fin, cómo se visionan. También se puede contemplar desde un punto de vista de usuario, y esto exige conocer todos los mandos y todos los botones, y todas las funciones, o al menos las fundamentales. Desde un punto de vista técnico nos haría falta saber diagnosticar las averías, y conocer la forma de averiguar el módulo que está estropeado. Podríamos también contemplar el conocimiento de la televisión desde un punto de vista histórico, y esto nos exigiría conocer los primeros modelos, los principales hitos de su evolución, etc.,etc. Incluso podríamos plantearnos la televisión desde consideraciones estéticas, y esto nos sumergiría en otro mundo. Cualquiera de estos “mundos” supone un nivel de conocimiento respecto al objeto de estudio, la televisión en nuestro ejemplo. Podríamos decir, desde este punto de vista, que un nivel de conocimiento es una perspectiva de nuestro objeto de estudio.

Excepto, quizás la filosofía, que aspira a un conocimiento integral, o al menos a considerar todos los posibles aspectos, el aprendizaje, hablando en general, es aprendizaje de perspectivas.

Hay personas que aprenden bien determinadas perspectivas, y en cambio aprenden muy mal otras. Yo sospecho que Einstein hubiera aprendido bastante bien la perspectiva teórica sobre el televisor, pero tendría dificultades con la perspectiva de usuario.

La mayoría de las personas, no sé si por razones evolutivas, suelen tener menos dificultades, y más interés, en el aprendizaje de las perspectivas útiles, mientras que una minoría se muestran más interesados por las teóricas (quizás los menos aptos para sobrevivir).

Tener en cuenta estas diferencias, a la hora de aprender perspectivas, entre unas personas y otras, por parte de los profesores, quizás pudiera contribuir a evitar casos de fracaso escolar. No olvidemos, a este respecto, que Einstein fue considerado un estudiante torpe por la mayoría de sus profesores, cuando en realidad lo que le ocurría es que era otra la perspectiva que le interesaba.

julio 23, 2012

El gran fiasco

Filed under: ética,democracia,divulgación,nación,poder,política — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 10:48 am

En noviembre del pasado año una gran mayoría de españoles otorgó su confianza a Rajoy, lo que le ha permitido gobernar con mayoría absoluta, sin necesidad de consensos, algo que en época de crisis parecía lo más apropiado. En tan sólo ocho meses de gobierno podemos decir que una gran parte de esa confianza la ha dilapidado, sin que el principal partido de la oposición recoja ese desencanto masivo, según revelan las encuestas.

Rajoy se precipitó en la campaña electoral, y prometió cosas que estaban fuera de su alcance poder asegurarlas, hasta el punto de que aquello que decía de que él era un hombre previsible puede convertirse hoy en motivo de sarcasmo, en el sentido de que sí que resulta previsible, pero si uno se atiene a lo contrario de lo que dijo. De hecho, resulta difícil desdecirse más: dijo que no subiría el IRPF y lo subió, que no tocaría la sanidad ni la educación, y las tocó, que no subiría el IVA y tampoco lo cumplió, que el rescate financiero era sólo cosa de los bancos y tampoco es así, y un largo etcétera de promesas fallidas en las que no merece la pena extenderse. Además, en campaña nos aseguró que sabía lo que tenía que hacer para sacar a España adelante y que lo haría, hasta el punto que muchos pensaron que sería una segunda edición del éxito económico de Aznar.

Ahora muchos tenemos la sensación de estar gobernados por un pusilánime que da palos de ciego, que adopta medidas tarde y mal, que ha colaborado a aumentar la desconfianza de los mercados, y que en definitiva ha perdido absolutamente el timón. Ha aplicado medidas de austeridad donde lo tenía más fácil, pero no se ha atrevido de forma contundente con el elefantiásico aparato político y estatal del que forma parte. No es posible seguir manteniendo diecisiete gobiernos, con diecisiete parlamentos, con numerosísimas televisiones públicas deficitarias, empresas públicas por doquier para la mamandurria de enchufados, embajadas de comunidades autónomas, subvenciones de todo tipo, y un sinfín de despropósitos que el lector conoce, y con el que no deseo seguir cansándole. Una de las primeras preocupaciones de los ciudadanos es la casta política insaciable que nos desgobierna, y una de sus primeras aspiraciones es podar hasta donde se pueda.

El ciudadano tiene la sensación de que los bancos están siempre dispuestos a privatizar sus beneficios, y a socializar sus pérdidas, y no les falta razón. Hemos asistido a espectáculos deplorables, como el reparto de dividendos multimillonarios o jubilaciones de ensueño en entidades que acaban de ser rescatadas. Por otra parte, con el tema de las opciones preferentes, muchas personas se sienten engañadas por entidades a las que desde siempre le habían confiado sus ahorros, y diversas sentencias les están dando la razón. Sin embargo, lo más que se ha conseguido es que una entidad pida perdón pero el dinero no se devuelve. Sabemos que si un banco quiebra corren riesgo los depósitos, y puede cundir el pánico, y eso sería desastroso para una economía, pero también parece que por esa misma razón gestiones como las que se han visto no deberían quedar impunes.

Las circunstancias eran muy difíciles, y era la hora de grandes líderes, de grandes hombres de Estado. No dudo de la buena fe de Rajoy, pero parece ser que ésta no era su hora.

Probablemente habría sido un buen funcionario, y nos habría llevado bien en épocas más tranquilas, y probablemente nunca nos habría conducido a la situación en la que estamos, pero salvarnos de esta situación me temo que sobrepasa sus capacidades.

enero 5, 2012

Creatividad versus estulticia

Filed under: divulgación,enseñanza,imaginación,pensamiento — Ernesto Sánchez de Cos Escuin @ 6:11 pm

El otro día me comentaban que la creatividad está de moda, y que todo el mundo propone y requiere soluciones creativas a los problemas. Yo -me comentaba esta persona-, me conformaría con que me ofreciesen soluciones, y que dejaran la creatividad para los artistas. Oiga usted, solucióneme el problema y sea usted creativo si lo desea en su tiempo libre.

Muchas veces, en efecto , ocurre que la gente necesita improvisar porque carece de conocimientos o de experiencia, y procuran disfrazar esa carencia con una supuesta creatividad. El hecho cierto es que no todo el mundo puede ser creativo, ni falta que hace, y menos aún un indocumentado o un insolvente en la materia de que se trate. La creatividad no consiste en levantarse por la mañana con la firme intención de ser creativo, ni en serlo por el sencillo hecho de que un grupo de personas, generalmente con algún interés, pretenden adularnos con el epíteto de creativos. La creatividad, o la inspiración, o la musa, sólo puede alcanzar a aquel o a aquellos que se han preparado arduamente para cuando llegue el momento. Los otros, los que pretenden ser creativos porque sí, por sus supuestos genes creativos, únicamente pueden aspirar a fantasear y a disparatar.

Ser creativo es ser original, pero para ser original hay que conocer, comprender y asimilar la materia de que se trate, y entonces se estará en condiciones de aportar un toque personal. Todo lo demás son gaitas, y estará más cercano a la estupidez que a la creatividad.

Quiero ofrecer en este artículo una anécdota de un alumno, ciertamente creativo, que ilustra adecuadamente las condiciones que se precisan para serlo.

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y premio Nóbel de química, contaba una anécdota que es un gran ejemplo del espíritu creativo que engendra éxito. La historia cuenta que, en cierta ocasión, recibió la llamada de un colega que estaba a punto de ponerle cero a un estudiante debido a la respuesta que había dado al resolver un problema de física, a pesar de que admitía que su respuesta era correcta.

La pregunta del examen era: demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

Para quienes no tuvieron la suerte de estudiar física, o no conocen la teoría en cuestión, quiero recordarles que el barómetro es un instrumento parecido al termómetro, utilizado para medir la presión atmosférica. La teoría dice, simplemente, que la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares. De manera que la respuesta obvia era medir la presión en el primer piso del edificio y luego en la azotea, para así determinar la altura del edificio.

Sin embargo, el estudiante había respondido: “llevo el barómetro a la azotea y le ato una cuerda muy larga. Lo descuelgo hasta la base del edificio, marco y mido. La longitud de la cuerda es igual a la altura del edificio”.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema al resolver el ejercicio, porque había respondido al pregunta correcta y completamente. No obstante, esta respuesta no demostraba su dominio de los conceptos teóricos que el maestro quería evaluar. Sir Ernest Rutherford sugirió que se le diera al alumno otra oportunidad. Se le concedieron seis minutos para que respondiera la misma pregunta, pero esta vez con la advertencia de que, en la respuesta, debía demostrar sus conocimientos de física.

Rutherford relata: “habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si no sabía la respuesta, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas”.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: “tomo el barómetro y lo lanzo al suelo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída (t) con un cronómetro. Después utilizo el tiempo de caída y la constante de aceleración para calcular la altura del edificio”.

El maestro no tuvo otra opción que darle la nota más alta a pesar de que esta respuesta tampoco ilustraba la teoría en cuestión. Al salir de la sala de clase, Rutherford le preguntó al joven qué otras respuestas tenía. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado, mides su altura y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

También puedes tomar el barómetro y marcar en la pared su altura una y otra vez hasta que llegues a la azotea. Al final multiplicas la altura del barómetro por el número de marcas que hiciste y ya tienes la altura del edificio. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

En fin, concluyó, existen muchas formas más de hacerlo. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con este la puerta de la casa del conserje del edificio y cuando abra, decirle: “Señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo”.

En este momento de la conversación, cuenta Rutherford, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema, que consistía en medir la presión atmosférica en el punto más bajo, luego en el más alto, y calcular su altura de esta manera. Evidentemente, el estudiante afirmó que la conocía pero que, durante sus estudios, sus profesores habían querido enseñarle a pensar creativamente y eso era lo que él quería hacer.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, quien no sólo llegó a convertirse en físico, sino que obtuvo el premio Nóbel de física en 1922 y es más conocido porque fue el primero que propuso un modelo compuesto por un núcleo con protones y neutrones, y los electrones que lo rodean. Además, fue uno de los pioneros de la teoría cuántica. Aprender a pensar creativamente y entender que puede haber cientos de soluciones para un mismo problema es una gran muestra de un desarrollado nivel de inteligencia.

La creatividad es algo que todos podemos desarrollar. La expandimos cuando nos atrevemos a innovar y a ser originales; cuando asumimos riesgos y tratamos nuevas opciones; cuando agregamos el toque personal a lo que hacemos, evitando seguir los mismos caminos trillados de siempre.

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